图像处理中的二维最小均方滤波器（背景估计）

Question

根据Mohiy M. Hadhoud的论文，我编写了一个Matlab程序来使用二维LMS（TDLMS）自适应算法实现图像背景估计。 我启动了权重矩阵W，估计的输出矩阵Y和带有零的误差矩阵e。 支撑区域为5 * 5（窗口大小）。 矩阵D是所需的输出，其与Y的差定义为误差矩阵（e）。 但是，在我运行程序之后，权重W和估计的输出Y均为零。 我不知道这是因为W和Y在开始时都是零，还是程序有缺陷。 这是我的代码：

clear; close all;
X=imread('noisySea.jpg');
[M N]=size(X);
Ns=5; % 5*5 support region
u=5*10^(-8); % step size
Y=zeros(M,N); % predicted image
Y(1:Ns,1:Ns)=X(1:Ns,1:Ns);
D=zeros(M,N);
D(2:M,2:N)=X(2:M,2:N); % D is shifted version of X
e=zeros(M,N); % error matrix
W=zeros(Ns,Ns); % weight matrix
for m=1+floor(Ns/2):M-floor(Ns/2)
    for n=1+floor(Ns/2):N-floor(Ns/2)
        for l=1:Ns
            for k=1:Ns
                Y(m,n)=Y(m,n)+W(l,k)*X(m-floor(Ns/2)+l-1,n-floor(Ns/2)+k-1);
                e(m,n)=D(m,n)-Y(m,n);
                W(l,k)=W(l,k)+u*e(m,n)*X(m-floor(Ns/2)+l-1,n-floor(Ns/2)+k-1);
            end
        end
    end
end
imshow(Y);

内部的两次迭代用于计算点（m，n）处的Y值，而外部的两次迭代遍历整个图像。 由于权重矩阵（5 * 5）无法适合边缘的图像，因此经常使用诸如m = 1 + floor（Ns / 2）之类的代码。 仅过滤其邻居可以全部包含在权重矩阵（或掩码）中的像素。

Answer 1

您的程序有问题，对TDLMS进行编程的正确方法是：•过滤器：计算标量输出Y（m，n），•从所需的D（m）中减去输出Y（m，n）， n）计算标量误差e（m，n）•更新滤波器权重

进行程序内部计算的正确方法如下：

对于m = 1 + floor（Ns / 2）：M-floor（Ns / 2）

for n=1+floor(Ns/2):N-floor(Ns/2)

对于l = 1：Ns

        for k=1:Ns

           Y(m,n)=Y(m,n)+W(l,k)*X(m-floor(Ns/2)+l-1,n-floor(Ns/2)+k-1);

        end

    end

e（m，n）= D（m，n）-Y（m，n）;

        for l=1:Ns

        for k=1:Ns

         W(l,k)=W(l,k)+u*e(m,n)*X(m-floor(Ns/2)+l-1,n-floor(Ns/2)+k-1);

        end 
    end

结束

Answer 2

我看到的第一个问题是您对结果，错误矩阵和权重的更新从未真正更新过。 第一步是将X强制转换为双精度，因此将第二行更改为：

X = cast(imread('noisySea.jpg'), 'double');

在进行此操作之前，请先了解一下发生的情况。 例如，无论X中包含什么：

u*e(m,n)*X(m-floor(Ns/2)+l-1,n-floor(Ns/2)+k-1)为0 。

您可以将其分解一下，然后看看：

u * e（m，n）并查看其行为是否适当。

当您引入对X的引用时，最终会使精度降低到“小数” *“小数”为0的程度。

Answer 3

好，还有几件事。 我认为您指的是1988年5月出版的IEEE Transactions on Circuits and Systems，第35卷上的Hadhoud和Thomas的论文。第5号。我至少看到了几个错误，但我只阅读了几分钟。

D(2:M,2:N)=X(2:M,2:N); % D is shifted version of X

您实际上并没有进行任何移位，在本文中，在X和Y方向上有1个像素的移位。

D(2:M,2:N)=X(1:M-1,1:N-1); % D is a shiftier version of X

他们还通过从0权重矩阵开始在原始图像的10行上运行算法来初始化权重W。

我还相信（尚不确定100％）您的体重过高是不正确的。 您的权重不断更新，这在算法中引入了一些奇怪的污点。 从我对本文的简要阅读中，权重仅在您的n循环迭代时才更新。 权重也按比例缩放，以使其总和为1，从而保留了局部平均值。