如何遍历邻接矩阵？

Question

邻接矩阵表示任意树中的节点之间的连接。

这是一个邻接矩阵的实例，它提供了一个无向图：

1 2 3 4
1 0 1 1 0
2 1 0 1 0
3 1 1 0 0
4 0 0 0 0

该矩阵表示节点1和2连接的图形，1和3连接，2和3连接。

如何使用这种矩阵在这种图形中强制执行可能路径的所有组合？ 我的意思是只选择节点1是一个单独的组合。 然后，比方说，1-2是一个单独的组合。 1-2-3; 3-1-2。 但是1-2-3-1是不可能的，因为双重选择同一个节点。

那么如何使用这些规则来强制所有组合呢？

我更喜欢C＃，C ++或Java语言样本）

Answer 1

鉴于您的示例的限制，代码不需要超过40行。

基本上，您只是继续访问与您当前正在检查的节点相关的节点。 一旦你发现没有新的节点可以访问，就跟踪备份。

此外，您还需要一些方法来跟踪您前往当前节点的路径。 在这个例子中，我只是把这些信息放到了堆栈上，以免我遇到一些内存管理问题。

#include <stdio.h>

#define N_NODES 4
#define NAME_OFFSET 1

int edges[N_NODES][N_NODES] = {
    { 0, 1, 1, 0 },
    { 1, 0, 1, 0 },
    { 1, 1, 0, 0 },
    { 0, 0, 0, 0 }
};

int visited[N_NODES] = { 0, 0, 0, 0 };

struct Node {
    int node;
    struct Node *prev;
};

void visit(int node, struct Node *prev_node) {
    struct Node n = { node, prev_node };
    struct Node *p = &n;

    do 
        printf("%d%s", p->node + NAME_OFFSET, (p->prev != NULL)?  "->" : "\n");
    while ((p = p->prev) != NULL);

    visited[node]=1;
    int i;
    for (i = 0; i < N_NODES; ++i)
        if ((visited[i] == 0) && (edges[node][i] == 1))
            visit(i, &n);
    visited[node] = 0;
}

int main (int argc, char *argv[]) {
    int i;
    for (i = 0; i < N_NODES; ++i) {
        visit(i, NULL);
    }
    return 0;
}

生产：

1
2->1
3->2->1
3->1
2->3->1
2
1->2
3->1->2
3->2
1->3->2
3
1->3
2->1->3
2->3
1->2->3
4

我猜这就是你要找的东西。

Answer 2

看起来好像你正在使用无向图，你可能想要一个非循环路径。

您拥有的两个最简单的选项是在图表上进行广度优先或深度优先。 我要做的是编写一个递归方法（深度优先），如下所示：

public void recurse(int node) {
    System.out.print("-> " + node);
    for (int i = node; i < num_nodes; ++i) {
        if (i == node)
            continue;
        if (graph[node][i] > 0)
            recurse(i);
    }
}

然后你只需遍历节点并在每个起始节点上调用recurse(node) 。 我希望有所帮助。