如何遍歷鄰接矩陣？

Question

鄰接矩陣表示任意樹中的節點之間的連接。

這是一個鄰接矩陣的實例，它提供了一個無向圖：

1 2 3 4
1 0 1 1 0
2 1 0 1 0
3 1 1 0 0
4 0 0 0 0

該矩陣表示節點1和2連接的圖形，1和3連接，2和3連接。

如何使用這種矩陣在這種圖形中強制執行可能路徑的所有組合？ 我的意思是只選擇節點1是一個單獨的組合。 然后，比方說，1-2是一個單獨的組合。 1-2-3; 3-1-2。 但是1-2-3-1是不可能的，因為雙重選擇同一個節點。

那么如何使用這些規則來強制所有組合呢？

我更喜歡C＃，C ++或Java語言樣本）

Answer 1

鑒於您的示例的限制，代碼不需要超過40行。

基本上，您只是繼續訪問與您當前正在檢查的節點相關的節點。 一旦你發現沒有新的節點可以訪問，就跟蹤備份。

此外，您還需要一些方法來跟蹤您前往當前節點的路徑。 在這個例子中，我只是把這些信息放到了堆棧上，以免我遇到一些內存管理問題。

#include <stdio.h>

#define N_NODES 4
#define NAME_OFFSET 1

int edges[N_NODES][N_NODES] = {
    { 0, 1, 1, 0 },
    { 1, 0, 1, 0 },
    { 1, 1, 0, 0 },
    { 0, 0, 0, 0 }
};

int visited[N_NODES] = { 0, 0, 0, 0 };

struct Node {
    int node;
    struct Node *prev;
};

void visit(int node, struct Node *prev_node) {
    struct Node n = { node, prev_node };
    struct Node *p = &n;

    do 
        printf("%d%s", p->node + NAME_OFFSET, (p->prev != NULL)?  "->" : "\n");
    while ((p = p->prev) != NULL);

    visited[node]=1;
    int i;
    for (i = 0; i < N_NODES; ++i)
        if ((visited[i] == 0) && (edges[node][i] == 1))
            visit(i, &n);
    visited[node] = 0;
}

int main (int argc, char *argv[]) {
    int i;
    for (i = 0; i < N_NODES; ++i) {
        visit(i, NULL);
    }
    return 0;
}

生產：

1
2->1
3->2->1
3->1
2->3->1
2
1->2
3->1->2
3->2
1->3->2
3
1->3
2->1->3
2->3
1->2->3
4

我猜這就是你要找的東西。

Answer 2

看起來好像你正在使用無向圖，你可能想要一個非循環路徑。

您擁有的兩個最簡單的選項是在圖表上進行廣度優先或深度優先。 我要做的是編寫一個遞歸方法（深度優先），如下所示：

public void recurse(int node) {
    System.out.print("-> " + node);
    for (int i = node; i < num_nodes; ++i) {
        if (i == node)
            continue;
        if (graph[node][i] > 0)
            recurse(i);
    }
}

然后你只需遍歷節點並在每個起始節點上調用recurse(node) 。 我希望有所幫助。