计算点之间的角度

Question

使用 C++ 和 opencv

我正在尝试计算两点之间的角度.....我有一个 2D 平面，边界框的中心点不断变化，现在如果第 1 帧中的中心点已更改其在第 2 帧中的位置，我需要找到这两点的角度。

这是我正在尝试做的示例：

有人可以建议一种方法来解决这个问题......？ 某种数学解决方案或 C++ 函数。

Answer 1

使用点积：

v1.v2 = v1.x * v2.x + v1.y * v2.y

v1.v2 = |v1| * |v2| * cos(theta)
---------------------------------+
                                 |
                                 +-->  theta = acos(v1.v2 / |v1|*|v2|)

示例代码是：

float angleBetween(const Point &v1, const Point &v2)
{
    float len1 = sqrt(v1.x * v1.x + v1.y * v1.y);
    float len2 = sqrt(v2.x * v2.x + v2.y * v2.y);

    float dot = v1.x * v2.x + v1.y * v2.y;

    float a = dot / (len1 * len2);

    if (a >= 1.0)
        return 0.0;
    else if (a <= -1.0)
        return PI;
    else
        return acos(a); // 0..PI
}

它计算 v1 和 v2 之间的角度，如下图所示

Answer 2

假设您要计算相对于 2D 平面原点的两点之间的角度，您可以使用点积来计算点之间的角度（就像这个问题的另一个答案所描述的那样）。

OpenCV 有计算点积和点长度的实现。 两点的点积为：

v1.dot(v2) // v1.x * v2.x + v1.y * v2.y

使用cv::norm的向量长度（通常称为向量的 L2 范cv::norm为：

cv::norm(v1) // sqrt(v1.x * v1.x + v1.y * v1.y)

使用 OpenCV 的点积和向量长度的实现，我们有以下示例代码

double angle(const Point& v1, const Point& v2)
{
    double cosAngle = v1.dot(v2) / (cv::norm(v1) * cv::norm(v2));
    if (cosAngle > 1.0)
        return 0.0;
    else if (cosAngle < -1.0)
        return CV_PI;
    return std::acos(cosAngle);
}

此解决方案不仅限于 2D 点。 它也可用于计算 3D 点之间的角度。

请注意，角度以弧度为单位。

如果你想要度数，你应该乘以 180 / Pi：

return std::acos(cosAngle) * 180 / CV_PI