在3D中计算线与点之间的角度

Question

我正在研究c ++中的一个问题，我需要确定在3d中表示为2点（例如，xyz坐标）的线与断开点之间的角度。 以下是一些可能更容易理解的图片。

以2D形式显示以使其更容易

所以我需要帮助的是找到这个角度

带角度

我一直在寻找几个小时来解决这个问题，我怀疑我只是错过了一些明显的东西。 但是如果有人可以帮助我，我将非常感激:)

Answer 1

您有2个向量，第一个向量与3D中的线有关，其他向量与该线的端点和3D中的一个点相连。

要计算两个矢量之间的角度theta ，您可以利用以下事实： V1.V2 = |V1| x |V2| x consine(theta) V1.V2 = |V1| x |V2| x consine(theta)

这是我从此处复制的代码段，以计算点积。

#include<numeric>    

int main() { 
    double V1[] = {1, 2, 3}; // vector direction i.e. point P2 - point P1
    double V2[] = {4, 5, 6}; // vector direction i.e. point P3 - point P2

    std::cout << "The scalar product is: " 
              << std::inner_product(begin(V1), end(V1), begin(V2), 0.0);

    // TODO: Get theta

    return 0;
}

获得点积后，将其除以2个向量的大小，然后取反余弦来获得theta。

Answer 2

使用余弦定律 ：

gamma = acos((asq + bsq - csq) / 2 / sqrt(asq*bsq))

其中asq和bsq是顶点与其他两个点之间的平方距离，而csq是这两个点之间的平方距离。

（摘自Wikipedia ）

Answer 3

假设您有A（x ₁ ，y ₁ ，z ₁ ）B（x ₂ ，y ₂ ，z ₂ ）C（x ₃ ，y ₃ ，z ₃ ）并且公共点是B。所以线的方程式AB变为： (x 1 -x 2 )i + (y 1 -y 2 )j + (z 1 -z 2 )k ，而BC则为： (x 2 -x 3 )i + (y 2 -y 3 )j + (z 2 -z 3 )k

Cos theta = (AB.BC)/(|AB|*|BC|)

这是代码

#include<iostream>
#include<math.h>
#define PI 3.14159265
using namespace std; 
int main()
{
    int x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2,z3;
    cout<<"for the first\n";
    cin>>x1>>y1>>z1;
    cout<<"\nfor the second\n";
    cin>>x2>>y2>>z2;
    cout<<"\nfor the third\n";
    cin>>x3>>y3>>z3;
    float dot_product = (x1-x2)*(x2-x3) + (y1-y2)*(y2-y3)+ (z1-z2)*(z2-z3);
    float mod_denom1 = sqrt((x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2) + (z1-z2)*(z1-z2));
    float mod_denom2 = sqrt((x2-x3)*(x2-x3) + (y2-y3)*(y2-y3) + (z2-z3)*(z2-z3));
    float cosnum = (dot_product/((mod_denom1)*(mod_denom2)));
    float cos = acos(cosnum)*180/PI;
    cout<< cos;
}