如何使用 numpy/scipy 执行两样本单尾 t 检验

Question

在R ，可以简单地通过使用执行两样本单尾 t 检验

> A = c(0.19826790, 1.36836629, 1.37950911, 1.46951540, 1.48197798, 0.07532846)
> B = c(0.6383447, 0.5271385, 1.7721380, 1.7817880)
> t.test(A, B, alternative="greater")

    Welch Two Sample t-test

data:  A and B 
t = -0.4189, df = 6.409, p-value = 0.6555
alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 
95 percent confidence interval:
 -1.029916       Inf 
sample estimates:
mean of x mean of y 
0.9954942 1.1798523 

在 Python 世界中， scipy提供了类似的函数ttest_ind ，但它只能做双尾 t 检验。 我发现的关于该主题的最接近的信息是此链接，但这似乎是对在scipy中实施单尾与双尾的政策的讨论。

因此，我的问题是，有没有人知道有关如何使用numpy/scipy执行单尾版本测试的任何示例或说明？

Answer 1

从您的邮件列表链接：

因为单边测试可以从双边测试中退出。 （对于对称分布，一侧 p 值只是两侧 p 值的一半）

它继续说 scipy 总是给出带符号的测试统计量。 这意味着从一个双尾检验给定p和t值，你会拒绝零假设一个大于测试时p/2 < alpha and t > 0 ，和一个小于测试时p/2 < alpha and t < 0 。

Answer 2

在尝试添加一些见解作为对已接受答案的评论但由于评论的一般限制而无法正确写下它们之后，我决定将我的两分钱作为完整答案。

首先让我们正确地表述我们的调查问题。 我们正在调查的数据是

A = np.array([0.19826790, 1.36836629, 1.37950911, 1.46951540, 1.48197798, 0.07532846])
B = np.array([0.6383447, 0.5271385, 1.7721380, 1.7817880])

与样本均值

A.mean() = 0.99549419
B.mean() = 1.1798523

我假设由于 B 的均值明显大于 A 的均值，因此您想检查此结果是否具有统计显着性。

所以我们有零假设

H0: A >= B

我们想拒绝支持替代假设

H1: B > A

现在，当您调用scipy.stats.ttest_ind(x, y) ，这x.mean()-y.mean()的值进行假设检验，这意味着为了在整个计算过程中获得正值（即简化所有考虑）我们必须调用

stats.ttest_ind(B,A)

而不是stats.ttest_ind(B,A) 。 我们得到了答案

• t-value = 0.42210654140239207
• p-value = 0.68406235191764142

并且由于根据文档这是双尾 t 检验的输出，因此我们必须将p除以 2 以进行单尾检验。 因此，根据您选择的显着性水平alpha ，您需要

p/2 < alpha

为了拒绝原假设H0 。 对于alpha=0.05这显然不是这种情况，因此您不能拒绝H0 。

无需对t或p进行任何代数即可决定是否拒绝H0的另一种方法是查看 t 值并将其与临界 t 值t_crit在所需的置信水平（例如 95%）下进行比较。适用于您的问题的自由度df数量。 既然我们有

df = sample_size_1 + sample_size_2 - 2 = 8

我们从统计表格得到像这一个是

t_crit(df=8, confidence_level=95%) = 1.860

我们显然有

t < t_crit

所以我们再次得到相同的结果，即我们不能拒绝H0 。

Answer 3

当原假设为Ho: P1>=P2且备择假设为Ha: P1<P2 。 为了在 Python 中测试它，您可以编写ttest_ind(P2,P1) 。 （注意位置是P2第一）。

first = np.random.normal(3,2,400)
second = np.random.normal(6,2,400)
stats.ttest_ind(first, second, axis=0, equal_var=True)

您将得到如下结果Ttest_indResult(statistic=-20.442436213923845,pvalue=5.0999336686332285e-75)

在 Python 中，当statstic <0您的真实 p 值实际上是real_pvalue = 1-output_pvalue/2= 1-5.0999336686332285e-75/2 ，大约为 0.99。 由于您的 p 值大于 0.05，您不能拒绝 6>=3 的原假设。 当statstic >0 ，实际 z 分数实际上等于-statstic ，实际 p 值等于 pvalue/2。

Ivc 的答案应该是当(1-p/2) < alpha and t < 0 ，您可以拒绝小于假设。

Answer 4

    from scipy.stats import ttest_ind  
    
    def t_test(x,y,alternative='both-sided'):
            _, double_p = ttest_ind(x,y,equal_var = False)
            if alternative == 'both-sided':
                pval = double_p
            elif alternative == 'greater':
                if np.mean(x) > np.mean(y):
                    pval = double_p/2.
                else:
                    pval = 1.0 - double_p/2.
            elif alternative == 'less':
                if np.mean(x) < np.mean(y):
                    pval = double_p/2.
                else:
                    pval = 1.0 - double_p/2.
            return pval

    A = [0.19826790, 1.36836629, 1.37950911, 1.46951540, 1.48197798, 0.07532846]
    B = [0.6383447, 0.5271385, 1.7721380, 1.7817880]

    print(t_test(A,B,alternative='greater'))
    0.6555098817758839

Answer 5

基于 R 的这个函数： https : //www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.6.2/topics/t.test

def ttest(a, b, axis=0, equal_var=True, nan_policy='propagate',
          alternative='two.sided'):        
    tval, pval = ttest_ind(a=a, b=b, axis=axis, equal_var=equal_var,
                           nan_policy=nan_policy)
    if alternative == 'greater':
        if tval < 0:
            pval = 1 - pval / 2
        else:
            pval = pval / 2
    elif alternative == 'less':
        if tval < 0:
            pval /= 2
        else:
            pval = 1 - pval / 2
    else:
        assert alternative == 'two.sided'
    return tval, pval

Answer 6

你看过这个： 如何用numpy计算统计数据“t-test”

我认为这正是这个问题所关注的。

基本上：

import scipy.stats
x = [1,2,3,4]
scipy.stats.ttest_1samp(x, 0)

Ttest_1sampResult(statistic=3.872983346207417, pvalue=0.030466291662170977)

与 R 中的此示例结果相同。 https://stats.stackexchange.com/questions/51242/statistical-difference-from-zero