如何在 Python 中执行两样本单尾 t 检验

Question

我想执行一个双样本单尾 t 检验来比较两种均值。 对于我正在寻找的具体问题，我希望仅在一个方向进行比较。 我希望 null 假设是mu_2 > mu_1和替代假设是mu_1 <= mu_2 。 还是应该 null 假设仍然是mu_1 - mu_2 = 0 ，即使对于单尾情况？

我正在处理一个大型数据集，但如果我要提取和舍入参数，对于 data_1 它是mu_1 = 4.3, s_1 = 4.8, and n_1 = 40000 ，而 data_2 它是mu_2 = 4.9, s_2 = 4.4, n_2 = 30000 . 我正在使用 scipy 执行两个样本 t 检验：

stats.ttest_ind(data1,
                data2,
                equal_var = False)

鉴于 scipy 仅考虑双尾测试，我不确定如何解释这些值。 Ttest_indResult(statistic=-19.51646312898464, pvalue=1.3452106729078845e-84) 。 alpha 值为 0.05，p 值远小于意味着 null 假设被拒绝的值。 但是，我的直觉告诉我，不应拒绝 null 假设，因为 mu_2 明显大于 mu_1（至少我希望 p 值更大）。 因此，我觉得我要么错误地解释了结果，要么需要额外的计算才能得到正确的答案。

我将不胜感激任何额外的帮助和指导。 谢谢！

Answer 1

我为 t 检验 p 值计算提供了另一种解决方案。

from scipy.stats import ttest_ind
def t_test(x,y,alternative='both-sided'):
    _, double_p = ttest_ind(x,y,equal_var = False)
    if alternative == 'both-sided':
        pval = double_p
    elif alternative == 'greater':
        if np.mean(x) > np.mean(y):
            pval = double_p/2.
        else:
            pval = 1.0 - double_p/2.
    elif alternative == 'less':
        if np.mean(x) < np.mean(y):
            pval = double_p/2.
        else:
            pval = 1.0 - double_p/2.
    return pval

Answer 2

你是对的，如果你正在做一个单方面的测试，它应该有一个很大的 p 值。 ttest_ind执行一个双面测试，它给出了您观察到比您的 t 统计量的绝对值更极端的概率。

要进行单边 t 检验，您可以使用 cdf，它是 t 统计量的概率之和。

稍微修改一下这段代码：

def welch_ttest(x1, x2,alternative):
    n1 = x1.size
    n2 = x2.size
    m1 = np.mean(x1)
    m2 = np.mean(x2)
    v1 = np.var(x1, ddof=1)
    v2 = np.var(x2, ddof=1)
    tstat = (m1 - m2) / np.sqrt(v1 / n1 + v2 / n2)
    df = (v1 / n1 + v2 / n2)**2 / (v1**2 / (n1**2 * (n1 - 1)) + v2**2 / (n2**2 * (n2 - 1)))
    if alternative == "equal":
        p = 2 * t.cdf(-abs(tstat), df)
    if alternative == "lesser":
        p = t.cdf(tstat, df)
    if alternative == "greater":
        p = 1-t.cdf(tstat, df)
    return tstat, df, p

我模拟了一些数据：

import numpy as np
from scipy.stats import ttest_ind
from scipy.stats import t

np.random.seed(seed=123)
data1 = np.random.normal(4.3,4.8,size=40000)
np.random.seed(seed=123)
data2 = np.random.normal(4.9,4.4,size=30000)
ndf = len(data1) +len(data2) - 2
ttest_ind(data1,data2,equal_var = False)

Ttest_indResult(statistic=-16.945279258324227, pvalue=2.8364816571790452e-64)

您会得到类似结果的结果，我们可以测试上面的代码替代 == "equal"，这是一个双面测试：

welch_ttest(data1,data2,"equal")

    (<scipy.stats._continuous_distns.t_gen at 0x12472b128>,
     67287.08544468222,
     2.8364816571790452e-64)

您可以使用与 scipy 相同的 p 值进行 2 面 t 检验，现在我们进行您需要的单面检验：

welch_ttest(data1,data2,"greater")
(<scipy.stats._continuous_distns.t_gen at 0x12472b128>, 67287.08544468222, 1.0)

Answer 3

SciPy >= 1.6

您现在可以使用文档中的“替代”参数进行两个样本一尾测试。 在下面的示例中，我使用的是“less”，但这些是选项 Alternative{'two-sided', 'less', 'greater'}

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.ttest_ind.html

from scipy.stats import ttest_ind

ttest, pval = ttest_ind(data1, data2, alternative="less")

print("t-test", '{0:.10f}'.format(ttest[0]))
print("p-value", '{0:.10f}'.format(pval[0]))

if pval <0.05:
      print("we reject null hypothesis")
    else:
      print("we accept null hypothesis")