用于显示列表中所有数字组合的算法

Question

我如何构建一个递归函数来显示数字列表中所有符号的可能性，例如（5,3,12,9,15）。 列表不会改变，只是每个数字的符号。

例如，结果将是：
（-5,3,12,9,15）
（-5，-3,12,9,15）
（-5，-3，-12,9,15）
（-5，-3，-12，-9,15）

依此类推，直到显示此列表的所有组合。

我尝试了几种不同的方法，包括尝试从其他类似问题调整代码，但其中大多数包括更改列表本身。

谢谢！

Answer 1

生成所有可能的5元素二进制列表，例如[0,0,0,0,0], [0,0,0,0,1], [0,0,0,1,0] .. [1,1,0,0,1] ... [1,1,1,1,1] 。 现在，对于每个列表，请执行以下操作。

如果列表中的第x个位置为1，则将原始列表中的负数替换为此位置的数字。

现在的问题是：如何递归生成5个布尔数字的所有列表（二叉树？）。

Answer 2

在实现递归函数时，您需要考虑两种情况：基本情况和递归情况。

在基本情况下，函数不会递归调用自身。 在这种情况下它可能会做一些工作，或者它可能什么也不做，因为所有工作都已完成。

在递归的情况下，函数做了一些工作，使自己更接近目标，然后递归调用自己完成其余的工作。

这是一种解决递归函数问题的方法。

在递归的情况下，“一点点工作”是将列表中的一个数字的符号设置为正，并且还将该数字的符号设置为负数。 我们需要在两次分配后递归，因为我们需要为每个符号生成组合。

在基本情况下，所有数字都设置了符号，因此我们只打印数字列表。

例如，在Python中，我们可以首先设置函数以获取数字列表，以及需要其符号集的下一个数字的索引。 首先，下一个数字是列表中的第一个数字，索引为0：

def allSignCombinations(numbers, nextNumberIndex=0):

当nextNumberIndex等于len(numbers)时发生基本情况，这意味着没有数字需要设置它们的符号：

    if nextNumberIndex == len(numbers):
        print numbers

否则，我们会做“一点点工作”。 我们将下一个数字的符号设置为正数和负数，然后我们递归每个符号。 当我们递归时，如果有一个，我们告诉下一个工作从列表中的下一个数字开始工作：

    else:
        numbers[nextNumberIndex] = abs(numbers[nextNumberIndex])
        allSignCombinations(numbers, nextNumberIndex + 1)
        numbers[nextNumberIndex] = -numbers[nextNumberIndex]
        allSignCombinations(numbers, nextNumberIndex + 1)

Answer 3

在Dilawar的回答基础上，我提供了一个（重度）pythonic实现（Python语言）：

numbers = (5, 3, 12, 9, 15)

for n in range(2**len(numbers)):   # for all possible combinations (power of two)
    binrep = bin(n)[2:]            # get the binary representation as string
    binstring = str(binrep).ljust(5,'0')   # pad with left zeros
    binlist = map(int, reversed([c for c in binstring]))  # convert to a list of integers
    # apply element-wise multiplication with transformed (0,1) => (-1,1)
    print [numbers[n] * (binlist[n]*2 -1) for n in range(len(numbers))]