公平删除二叉搜索树中的节点

Question

在BST中删除节点的想法是：

1. 如果该节点没有子节点，则将其删除并将该节点的父节点指针更新为null

2. 如果该节点有一个子节点，则通过更新该节点的父节点指向其子节点的指针，将该节点替换为其子节点

3. 如果该节点有两个子节点，请找到该节点的前任节点并将其替换为其前任节点，并通过将其指向其唯一的子节点（只能是左子节点）来更新前任节点的父节点的指针。

最后一种情况也可以使用后继而不是前继来完成！

有人说，如果在某些情况下使用前任产品，而在其他情况下使用后继产品（给予它们同等的优先级），我们可以得到更好的经验性能，

现在的问题是，如何完成？ 基于什么策略？ 以及它如何影响性能？ （我猜按性能，它们表示时间复杂度）

我认为，我们必须选择前任或后继才能拥有更加平衡的树！ 但是我不知道该如何选择使用哪一个！

一种解决方案是随机选择其中之一（相当的随机性），但是基于树形结构的策略不是更好吗？ 但是问题是什么时候选择哪个？

Answer 1

如您所说，这是平衡的问题，因此通常最好选择最小化平衡的方法。 您可以持有一些度量标准来衡量平衡水平（例如，与最大和最小叶高，平均高度的差等），但是我不确定开销是否值得。 此外，还有一些自平衡数据结构（红黑，AVL树等）可通过在每次删除后进行重新平衡来缓解此问题。 如果您想使用基本的BST，我想最好的策略是在没有先验知识的树状结构知识的情况下进行，而删除顺序将是在每次删除的2种方法之间切换。

Answer 2

问题是根本的问题-为BST找到正确的删除算法。 50年来，人们一直在尝试解决它（就像就地合并一样），他们没有找到比通常的算法更好的东西（删除前任/后继）。 那么，经典算法有什么问题呢？ 实际上，此删除操作使树不平衡。 经过多次随机操作add/remove ，你会得到不平衡树高度sqrt(n) 不管您选择什么-删除后继者或前任者（或通过这些方式随机选择beetwen）-结果是相同的。

那么，该选择什么呢？ 我猜基于随机（成功或掠夺）的删除将推迟您的树的不平衡。 但是，如果您想拥有完美平衡的树，则必须使用红黑树或类似的东西。