公平刪除二叉搜索樹中的節點

Question

在BST中刪除節點的想法是：

1. 如果該節點沒有子節點，則將其刪除並將該節點的父節點指針更新為null

2. 如果該節點有一個子節點，則通過更新該節點的父節點指向其子節點的指針，將該節點替換為其子節點

3. 如果該節點有兩個子節點，請找到該節點的前任節點並將其替換為其前任節點，並通過將其指向其唯一的子節點（只能是左子節點）來更新前任節點的父節點的指針。

最后一種情況也可以使用后繼而不是前繼來完成！

有人說，如果在某些情況下使用前任產品，而在其他情況下使用后繼產品（給予它們同等的優先級），我們可以得到更好的經驗性能，

現在的問題是，如何完成？ 基於什么策略？ 以及它如何影響性能？ （我猜按性能，它們表示時間復雜度）

我認為，我們必須選擇前任或后繼才能擁有更加平衡的樹！ 但是我不知道該如何選擇使用哪一個！

一種解決方案是隨機選擇其中之一（相當的隨機性），但是基於樹形結構的策略不是更好嗎？ 但是問題是什么時候選擇哪個？

Answer 1

如您所說，這是平衡的問題，因此通常最好選擇最小化平衡的方法。 您可以持有一些度量標准來衡量平衡水平（例如，與最大和最小葉高，平均高度的差等），但是我不確定開銷是否值得。 此外，還有一些自平衡數據結構（紅黑，AVL樹等）可通過在每次刪除后進行重新平衡來緩解此問題。 如果您想使用基本的BST，我想最好的策略是在沒有先驗知識的樹狀結構知識的情況下進行，而刪除順序將是在每次刪除的2種方法之間切換。

Answer 2

問題是根本的問題-為BST找到正確的刪除算法。 50年來，人們一直在嘗試解決它（就像就地合並一樣），他們沒有找到比通常的算法更好的東西（刪除前任/后繼）。 那么，經典算法有什么問題呢？ 實際上，此刪除操作使樹不平衡。 經過多次隨機操作add/remove ，你會得到不平衡樹高度sqrt(n) 不管您選擇什么-刪除后繼者或前任者（或通過這些方式隨機選擇beetwen）-結果是相同的。

那么，該選擇什么呢？ 我猜基於隨機（成功或掠奪）的刪除將推遲您的樹的不平衡。 但是，如果您想擁有完美平衡的樹，則必須使用紅黑樹或類似的東西。