如何计算二维数组的结构张量？

Question

一个如何从2D数组（即结构张量场）计算结构张量？

我无法弄清楚我在实现中做错了什么。 就我而言，2D数组是2D灰度图像，这是我使用C ++和Eigen所做的一般概述：

// the 2D grey-scale image, represented by a 2D array of doubles
ArrayXXd img;

// compute the gradient vector field, which produces a 2D array of 2D vectors
typedef Array<Vector2d, Dynamic, Dynamic> ArrayXXv2;
ArrayXXv2 g = gvf(img);

// compute the outer-product of each element in g to get a 2x2 matrix, e.g.,
Matrix<double, 2, 2> st00 = g(0,0) * g(0,0).transpose();

st00现在是img（0,0）的结构张量，不是吗？

Answer 1

从您看来，结构张量不是简单地在一个像素u上计算的，

但是

其中w（ r ）是一个窗口函数，您可以选择使用该函数来加权像素的周围环境（例如，高斯）。

如果从逻辑上考虑它，则仅一个像素处的梯度通常不能包含足够的信息来表示该像素处的结构。 您需要考虑像素的周围环境。 因此，我们有一个影响半径r ，在影响区域有一个窗函数。 通过改变r ，您可以选择要查看的结构的比例。

一旦在每个像素处计算了结构张量，就可以通过计算与每个结构张量的幅度最小的特征值相对应的特征向量来组成结构张量字段。