有没有办法在python中求解耦合微分方程组？

Question

我一直在研究sympy和scipy，但找不到或想出如何求解耦合微分方程组（非线性，一阶）。

那么有没有办法解决耦合微分方程？

方程的形式如下：

V11'(s) = -12*v12(s)**2
v22'(s) = 12*v12(s)**2
v12'(s) = 6*v11(s)*v12(s) - 6*v12(s)*v22(s) - 36*v12(s)

初始条件为v11（s），v22（s），v12（s）。

Answer 1

有关scipy的ODE的数值解，请参阅scipy.integrate.solve_ivp ， scipy.integrate.odeint或scipy.integrate.ode 。

SciPy Cookbook中给出了一些例子（向下滚动到“常微分方程”部分）。

Answer 2

除了已经提到的SciPy方法odeint和ode ，它现在还有更新且更方便的solve_ivp 。 一个完整的示例，将[v11, v22, v12]编码为数组v ：

from scipy.integrate import solve_ivp
def rhs(s, v): 
    return [-12*v[2]**2, 12*v[2]**2, 6*v[0]*v[2] - 6*v[2]*v[1] - 36*v[2]]
res = solve_ivp(rhs, (0, 0.1), [2, 3, 4])

这解决了系统在间隔(0, 0.1)上的初始值[2, 3, 4] 。 结果有自变量（在你的表示法中为s）为res.t ：

array([ 0.        ,  0.01410735,  0.03114023,  0.04650042,  0.06204205,
        0.07758368,  0.0931253 ,  0.1       ])

这些值是自动选择的。 可以提供t_eval以在期望点处评估解：例如， t_eval=np.linspace(0, 0.1) 。

因变量（我们正在寻找的函数）在res.y ：

array([[ 2.        ,  0.54560138,  0.2400736 ,  0.20555144,  0.2006393 ,
         0.19995753,  0.1998629 ,  0.1998538 ],
       [ 3.        ,  4.45439862,  4.7599264 ,  4.79444856,  4.7993607 ,
         4.80004247,  4.8001371 ,  4.8001462 ],
       [ 4.        ,  1.89500744,  0.65818761,  0.24868116,  0.09268216,
         0.0345318 ,  0.01286543,  0.00830872]])

使用Matplotlib，此解决方案被绘制为plt.plot(res.t, res.yT) （如果我提供t_eval ，则绘图会更平滑）。

最后，如果系统涉及的顺序高于1的方程式，则需要使用简化为一阶系统 。