将对数正态分布拟合到 R 中的截断数据

Question

作为简要的背景，我很想描述火灾规模的分布，假设它遵循对数正态分布（许多小火和很少的大火）。 对于我的特定应用，我只对落在特定尺寸范围内（> min，< max）的火灾感兴趣。 因此，我试图将对数正态分布拟合到两端都经过审查的数据集。 本质上，我想在审查之前找到最适合完整分布的对数正态分布（mu 和 sigma）的参数。 考虑到我知道我只查看分布的一部分，我可以拟合分布吗？

我做了一些实验，但被难住了。 下面是一个例子：

# Generate data #
D <- rlnorm(1000,meanlog = -0.75, sdlog = 1.5)
# Censor data #
min <- 0.10
max <- 20
Dt <- D[D > min]
Dt <- Dt[Dt <= max]

如果我使用 fitdistr (MASS) 或 fitdist (fitdistrplus) 拟合非删失数据 (D)，我显然会得到与我输入的参数值大致相同的参数值。 但是，如果我拟合删失数据 (Dt)，则参数值不匹配，正如预期的那样。 问题是如何合并已知的审查。 我在其他地方看到过一些关于在 fitdistr 中使用 upper 和 lower 的参考资料，但是我遇到了一个我不确定如何解决的错误：

> fitt <- fitdist(Dt, "lognormal", lower = min, upper = max)
Error in fitdist(Dt, "lognormal", lower = min, upper = max) : 
The  dlognormal  function must be defined 

我会很感激任何建议，首先是关于这是否是适合审查分布的合适方法，如果是，如何定义 dlognormal 函数以便我可以完成这项工作。 谢谢！

Answer 1

您的数据没有被删失（这意味着区间外的观察值存在，但您不知道它们的确切值）但被截断（这些观察值已被丢弃）。

您只需要向fitdist提供截断分布的密度和累积分布函数。

library(truncdist)
dtruncated_log_normal <- function(x, meanlog, sdlog) 
  dtrunc(x, "lnorm", a=.10, b=20, meanlog=meanlog, sdlog=sdlog)
ptruncated_log_normal <- function(q, meanlog, sdlog) 
  ptrunc(q, "lnorm", a=.10, b=20, meanlog=meanlog, sdlog=sdlog)

library(fitdistrplus)
fitdist(Dt, "truncated_log_normal", start = list(meanlog=0, sdlog=1))
# Fitting of the distribution ' truncated_log_normal ' by maximum likelihood 
# Parameters:
#           estimate Std. Error
# meanlog -0.7482085 0.08390333
# sdlog    1.4232373 0.0668787