拟合对数正态分布或泊松分布

Question

我有一个1096数字的向量，这是在一个测量站中3年内测得的NOx的每日平均浓度。 您可以观察图像中的分布类型：

我使用以下命令进行直方图：

NOxV<-scan("NOx_Vt15-17.txt")
hist.NOxVt<-hist(NOxV, plot = FALSE, breaks = 24) 
plot(hist.NOxVt, xlab = "[NOx]", ylab = "Frequenze assolute", main = "Istogramma freq. ass. NOx 15-17 Viterbo")
points(hist.NOxVt$mids, hist.NOxVt$counts, col= "red")

我的教授建议我使用Poisson分布拟合直方图-注意过渡：离散->连续（我不知道那是什么意思）-或使用“对数正态”分布。

我尝试用她在课程中给我们的一些命令行来拟合泊松，但是R在执行以下代码的最后一行后给了我一个错误：

  my_poisson = function(params, x){
      exp(-params)*params^x/factorial(x)
  }

  y<-hist.NOxVt$counts/1096;
  x<-hist.NOxVt$mids;
  z <- nls( y ~ exp(-a)*a^x/factorial(x), start=list(a=1) )

numericDeriv（form [[3L]]，names（ind），env）中的错误：评估模型时，缺少值或产生了无穷大。另外：有50个或更多警告（请使用警告（）查看前50个）

解决了这个问题之后，我无法解决（甚至在互联网上搜索类似的问题），我决定将分布分配为对数正态分布，但是我不知道该怎么做，因为教授没有向我们解释它，而且我仍然没有足够的R经验自己解决。

我将对如何进行对数正态拟合和/或泊松拟合的任何建议或示例表示赞赏。

Answer 1

R附带的MASS软件包中有一个内置函数fitdistr ：

生成一个数据示例进行查看（通过目测参数获得与您的图片相似的内容）：

set.seed(101)
z <- rlnorm(1096,meanlog=4.5,sdlog=0.8)

拟合（出于统计原因，我不建议进行泊松拟合-可能可以采用离散分布（例如泊松分布（或更好的是负二项式））来拟合此类连续数据，但是对数正态分布或伽玛分布是更自然的选择。

library(MASS)
f1 <- fitdistr(z,"lognormal")
f2 <- fitdistr(z,"Gamma")

f1和f2对象在打印时会给出估计的系数（对数正meanlog和sdlog ，伽玛的shape和rate ）和系数的标准误差。

绘制一张图片（以密度标尺，而不是计数标尺）：红色是对数正态，蓝色是Gamma（在这种情况下，对数正态更适合，因为这是我首先生成“数据”的方式）。 [ with(as.list(coef(...))东西是R的meanlog ， sdlog在后续的R代码中使用系数名称 （ meanlog ， sdlog等）。]

hist(z,col="gray",breaks=50,freq=FALSE)
with(as.list(coef(f1)),
     curve(dlnorm(x,meanlog,sdlog),
           add=TRUE,col="red",lwd=2))
with(as.list(coef(f2)),
     curve(dgamma(x,shape=shape,rate=rate),
           add=TRUE,col="blue",lwd=2))