内插3d表面数字

Question

我想使用C＃插值曲面。 情况如下：

给出了一组x，y，z坐标。 现在，我想使用更精细的网格在这些点之间进行插值。 实际上，我想知道某个点上的z坐标，例如x = 2.2，y = 1.6 z = ??。

我可以使用MatLab求解插值，但是使用c＃时却无法成功。此外，我能够用数字表示出曲面，并尝试在其主页上找到一些信息。

编辑：

我想我需要澄清一些事情-很抱歉提出我的问题

在这里，您可以看到我如何从一些点上绘制表面：

using System;
using System.Drawing;
using System.Windows.Forms;
using ILNumerics;
using ILNumerics.Drawing;
using ILNumerics.Drawing.Plotting; 

namespace Surface
{
   public partial class Form1 : Form
   {
      public Form1()
      {
         InitializeComponent();
      }

      private void ilPanel1_Load(object sender, EventArgs e)
      {
         using (ILScope.Enter())
         {
            ILArray<float>  R = ILMath.linspace<float>(0, 5, 5);
            ILArray<float> R1 = ILMath.linspace<float>(0, 25, 5);
            ILArray<float>  y = 1;
            ILArray<float>  x = ILMath.meshgrid(R, R, y);
            ILArray<float> z = ILMath.meshgrid(R * R, R, y);
            ILArray<float> Z = ILMath.zeros<float>(x.S[0], x.S[1], 3);

            Z[":;:;1"] = x;
            Z[":;:;2"] = y;
            Z[":;:;0"] = z;

             ilPanel1.Scene.Add(new ILPlotCube(twoDMode: false) {
                new ILSurface(Z, colormap: Colormaps.Cool) {
                    Colors = 1.4f * x * x * x + 0.13f * y * y,
                    Childs = { new ILColorbar() }
                }
            });
         }
      }
   }
}

x和y坐标从0到5线性分布，z坐标具有二次形状。 我想现在在某个x，y坐标处的z坐标值，例如x = 2.2，y = 1.6 z =？ -这绝对不是我了解的重点。 因此，我认为用“更细”的网格插值曲面是个好主意，这样我便可以读出z坐标的值...

Answer 1

有不同的插值技术可供选择。 我建议从双线性插值开始：

http://en.wikipedia.org/wiki/Bilinear_interpolation

或将每个四边形划分为两个三角形并使用重心插值：

http://zh.wikipedia.org/wiki/Barycentric_coordinate_system_（数学）

Answer 2

您的函数的z坐标在以下行中计算：

 ILArray<float> z = ILMath.meshgrid(R * R, R, y);

由于meshgrid实际上用于创建二维函数评估的X和Y坐标，因此只有R * R结果进入z。 在该行之后，x，y和z如下所示：

x
<Single> [5,5]
[0]: 0,00000 1,25000 2,50000 3,75000 5,00000 
[1]: 0,00000 1,25000 2,50000 3,75000 5,00000 
[2]: 0,00000 1,25000 2,50000 3,75000 5,00000 
[3]: 0,00000 1,25000 2,50000 3,75000 5,00000 
[4]: 0,00000 1,25000 2,50000 3,75000 5,00000 

y
<Single> [5,5]
[0]: 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 
[1]: 1,25000 1,25000 1,25000 1,25000 1,25000 
[2]: 2,50000 2,50000 2,50000 2,50000 2,50000 
[3]: 3,75000 3,75000 3,75000 3,75000 3,75000 
[4]: 5,00000 5,00000 5,00000 5,00000 5,00000 

z
<Single> [5,5]
[0]: 0,00000 1,56250 6,25000 14,06250 25,00000 
[1]: 0,00000 1,56250 6,25000 14,06250 25,00000 
[2]: 0,00000 1,56250 6,25000 14,06250 25,00000 
[3]: 0,00000 1,56250 6,25000 14,06250 25,00000 
[4]: 0,00000 1,56250 6,25000 14,06250 25,00000 

显然，z仅取决于x，通过生成的表面可以清楚地看出：

因此，z的值为：x * x。 或为您的特定示例：

x=2.2, y=1.6 z =4.84

编辑：如果基础函数未知，则可以

• 尝试学习该功能（使用ridge_regression（）或pinv（）），或
• 从相邻网格点的数据进行插值。

当前，ILNumerics中没有相应的功能（如“ interp2”）。 但是，在您的情况下-仅需要对一个点进行插值（？），则可以找到相邻的网格点并使用一种常见的插值方法。

编辑 ：随着插值工具箱的发布，事情变得非常容易。 现在，您可以单行高速插入任何尺寸。