內插3d表面數字

Question

我想使用C＃插值曲面。 情況如下：

給出了一組x，y，z坐標。 現在，我想使用更精細的網格在這些點之間進行插值。 實際上，我想知道某個點上的z坐標，例如x = 2.2，y = 1.6 z = ??。

我可以使用MatLab求解插值，但是使用c＃時卻無法成功。此外，我能夠用數字表示出曲面，並嘗試在其主頁上找到一些信息。

編輯：

我想我需要澄清一些事情-很抱歉提出我的問題

在這里，您可以看到我如何從一些點上繪制表面：

using System;
using System.Drawing;
using System.Windows.Forms;
using ILNumerics;
using ILNumerics.Drawing;
using ILNumerics.Drawing.Plotting; 

namespace Surface
{
   public partial class Form1 : Form
   {
      public Form1()
      {
         InitializeComponent();
      }

      private void ilPanel1_Load(object sender, EventArgs e)
      {
         using (ILScope.Enter())
         {
            ILArray<float>  R = ILMath.linspace<float>(0, 5, 5);
            ILArray<float> R1 = ILMath.linspace<float>(0, 25, 5);
            ILArray<float>  y = 1;
            ILArray<float>  x = ILMath.meshgrid(R, R, y);
            ILArray<float> z = ILMath.meshgrid(R * R, R, y);
            ILArray<float> Z = ILMath.zeros<float>(x.S[0], x.S[1], 3);

            Z[":;:;1"] = x;
            Z[":;:;2"] = y;
            Z[":;:;0"] = z;

             ilPanel1.Scene.Add(new ILPlotCube(twoDMode: false) {
                new ILSurface(Z, colormap: Colormaps.Cool) {
                    Colors = 1.4f * x * x * x + 0.13f * y * y,
                    Childs = { new ILColorbar() }
                }
            });
         }
      }
   }
}

x和y坐標從0到5線性分布，z坐標具有二次形狀。 我想現在在某個x，y坐標處的z坐標值，例如x = 2.2，y = 1.6 z =？ -這絕對不是我了解的重點。 因此，我認為用“更細”的網格插值曲面是個好主意，這樣我便可以讀出z坐標的值...

Answer 1

有不同的插值技術可供選擇。 我建議從雙線性插值開始：

http://en.wikipedia.org/wiki/Bilinear_interpolation

或將每個四邊形划分為兩個三角形並使用重心插值：

http://zh.wikipedia.org/wiki/Barycentric_coordinate_system_（數學）

Answer 2

您的函數的z坐標在以下行中計算：

 ILArray<float> z = ILMath.meshgrid(R * R, R, y);

由於meshgrid實際上用於創建二維函數評估的X和Y坐標，因此只有R * R結果進入z。 在該行之后，x，y和z如下所示：

x
<Single> [5,5]
[0]: 0,00000 1,25000 2,50000 3,75000 5,00000 
[1]: 0,00000 1,25000 2,50000 3,75000 5,00000 
[2]: 0,00000 1,25000 2,50000 3,75000 5,00000 
[3]: 0,00000 1,25000 2,50000 3,75000 5,00000 
[4]: 0,00000 1,25000 2,50000 3,75000 5,00000 

y
<Single> [5,5]
[0]: 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 
[1]: 1,25000 1,25000 1,25000 1,25000 1,25000 
[2]: 2,50000 2,50000 2,50000 2,50000 2,50000 
[3]: 3,75000 3,75000 3,75000 3,75000 3,75000 
[4]: 5,00000 5,00000 5,00000 5,00000 5,00000 

z
<Single> [5,5]
[0]: 0,00000 1,56250 6,25000 14,06250 25,00000 
[1]: 0,00000 1,56250 6,25000 14,06250 25,00000 
[2]: 0,00000 1,56250 6,25000 14,06250 25,00000 
[3]: 0,00000 1,56250 6,25000 14,06250 25,00000 
[4]: 0,00000 1,56250 6,25000 14,06250 25,00000 

顯然，z僅取決於x，通過生成的表面可以清楚地看出：

因此，z的值為：x * x。 或為您的特定示例：

x=2.2, y=1.6 z =4.84

編輯：如果基礎函數未知，則可以

• 嘗試學習該功能（使用ridge_regression（）或pinv（）），或
• 從相鄰網格點的數據進行插值。

當前，ILNumerics中沒有相應的功能（如“ interp2”）。 但是，在您的情況下-僅需要對一個點進行插值（？），則可以找到相鄰的網格點並使用一種常見的插值方法。

編輯 ：隨着插值工具箱的發布，事情變得非常容易。 現在，您可以單行高速插入任何尺寸。