从平面计算网格顶点

Question

我想用OpenGL绘制我的Plane来调试程序，但是我不知道该怎么做（我的数学不是很好）。

我有一个带有2个属性的飞机：

• 一个常数
• 正常

这是我所拥有的：

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Plane::Plane( const glm::vec3& a, const glm::vec3& b, const glm::vec3& c )
{
    glm::vec3 edge1 = b - a;
    glm::vec3 edge2 = c - a;

    this->normal    = glm::cross(edge1, edge2);
    this->constant  = -glm::dot( this->normal, a );
    this->normalize();
}

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Plane::Plane( const glm::vec4& values )
{
    this->normal    = glm::vec3( values.x, values.y, values.z );
    this->constant  = values.w;
}

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Plane::Plane( const glm::vec3& normal, const float constant ) :
constant    (constant),
normal      (normal)
{

}

////////////////////////////////////////////////////////////
Plane::Plane( const glm::vec3& normal, const glm::vec3& point )
{
    this->normal    = normal;
    this->constant  = -glm::dot(normal, point);
    this->normalize();
}

我想画一下，看一切是否正常。 我该怎么做？ （我需要计算顶点和索引才能绘制出来）

Answer 1

要绘制时，需要找到两个垂直于法线的向量和一个平面上的点。 没那么难。 首先，让我们得到一个不normal的向量。 称之为some_vect 。 例如：

if normal == [0, 0, 1]
    some_vect = [0, 1, 0]
else
    some_vect = [0, 0, 1]

然后，计算vect1 = cross(normal, some_vect)将为您提供一个垂直于normal的向量。 计算vect2 = cross(normal, vect1)将给您另一个垂直于normal向量。

在平面上有两个垂直矢量vect1和vect2并有一个点，绘制平面变得微不足道。 例如，具有以下四个点的平方（记住对向量进行归一化）：

point + vect1 * SIZE
point + vect2 * SIZE
point - vect1 * SIZE
point - vect2 * SIZE

point是平面上的点。 如果您的constant是距原点的距离，则一个point是constant * normal 。

Answer 2

绘制平面的困难在于它是一个无限大的表面。 即根据定义，它没有边或顶点。 如果要以典型的多边形方式显示平面，则必须将其裁剪到特定区域，例如正方形。

一个相当简单的方法是：

1. 选择一个垂直于法线的任意单位向量。 将其存储为v1。
2. 使用v1与平面法线的叉积获得v2。
3. 取反v1以获得v3。
4. 取反v2以获得v4。

现在，点v1-4表示一个正方形的四个角，该四个角的方向与您的平面相同。 您需要做的就是将它们乘以所需的大小，然后相对于飞机上的任何点进行绘制。