在Python中使用组合学来列出4位数的密码

Question

我偶然发现了这篇有趣的文章，说明为什么使用3个唯一数字来表示4位数密码是最安全的： （LINK）

所涉及的数学非常简单 - 如果您必须根据屏幕上留下的污迹猜测手机的4位数密码，那么：

4个污迹表示密码中有4个唯一编号。 由于它们每个必须至少使用一次，那么我们有4! = 24 4! = 24可能的密码。

通过3个不同的数字，密码变得更加安全。 由于有三个污迹，一个数字重复 - 但我们不知道哪一个。 因此，考虑到多重性，我们得到(4!/2!) x 3 = 36可能的密码。

同样，有2个不同的数字，我们得到14个可能的密码。

我的问题是，有什么方法可以在Python中“证明”上述内容吗？ 一种证明这3个数字的方法可以提供最安全的密码，使用Python代码，如果给它一些数字，可能会列出所有可能的密码？ 我正在考虑使用itertools ，以itertools.permutations为起点，但后来我发现Python有一个组合模块，这可能是一种更优雅的方式。 有人会善意地告诉我如何使用它吗？ 我正在阅读文档，但有些语法正在逃避我。

Answer 1

标准发行版中没有combinatorics模块，但无论如何都很容易做到。 例如，

def guess(smudged_numbers):
    from itertools import product
    num_smudges = len(smudged_numbers)
    for raw in product(smudged_numbers, repeat=4):
        if len(set(raw)) == num_smudges:
            yield raw

count = 0
for nums in guess([1, 8]):
    print nums
    count += 1
print "total", count

打印：

(1, 1, 1, 8)
(1, 1, 8, 1)
(1, 1, 8, 8)
(1, 8, 1, 1)
(1, 8, 1, 8)
(1, 8, 8, 1)
(1, 8, 8, 8)
(8, 1, 1, 1)
(8, 1, 1, 8)
(8, 1, 8, 1)
(8, 1, 8, 8)
(8, 8, 1, 1)
(8, 8, 1, 8)
(8, 8, 8, 1)
total 14

搜索空间非常小（ len(num_smudges)**4 ，最多4 ** 4 = 256），所以没有任何意义做任何发烧友;-)

工作原理：它生成所有可能的（ product ）4元组（ repeat=4 ），其中包含传递的污迹数字序列。 因此对于[1, 8] ，它生成所有2 ** 4 = len(smudged_numbers)**4 = 16个元组的16种可能性除了1和8之外什么都没有。

将原始可能性转换为set然后告诉我们在原始4元组中出现了多少（ len ）个不同的数字。 我们只想要包含所有污迹数字的那些。 这里的所有都是它的。 在[1, 8]情况下，这一步只能清除16个原始4元组中的2个： (1, 1, 1, 1) 1,1,1,1 (1, 1, 1, 1)和(8, 8, 8, 8) 。

Answer 2

我尝试使用itertools模块中的permutations方法。

我已经从random模块中添加了shuffle方法，以便从正常的破解程序生成更多随机尝试。 （为了试试你的运气你永远不会连续去？）但是，如果你想要串行尝试方法，你可以删除shuffle(codes_to_try)行。

from itertools import combinations, permutations
from random import randint, shuffle

def crack_the_code(smudges, actual_code):
    """ Takes a list of digit strings (smudges) & generates all possible
    permutations of it (4 digits long). It then compares the actual given
    code & returns the index of it in the generated list, which basically
    becomes the number of tries.
    """
    attempts_to_crack = 0
    no_smudges = len(smudges)

    if no_smudges == 3:
        all_codes = ["".join(digits)
                     for repeated_num in smudges
                     for digits in permutations([repeated_num]+smudges)
                     ]
        all_codes = list(set(all_codes)) # remove duplicates
    elif no_smudges == 4:
        all_codes = ["".join(digits)
                     for digits in permutations(smudges)
                     ]
    else:
        print "Smudges aren't 3 or 4"
        raise ValueError

    shuffle(all_codes)
    return all_codes.index(actual_code)

print crack_the_code(["1","2","3"],"1232")
# above prints random values between 0 & 35 inclusive.

注意 - 如果你喜欢int ＆not str你可以使用该函数。 PS - 我保持代码不言自明，但你总是可以评论并问一些你不理解的东西。