MATLAB：使用带有IIR滤波器的FFT / IFFT在频域中进行滤波

Question

我正在尝试使用FFT和逆FFT（IFFT）在Matlab中过滤（真实）信号。 我有一个IIR滤波器（系数“ b”和“ a”）。 我期望（大约吗？）的结果与我刚才做的事情一样：

filteredSignal = filter(b,a,signal);

这就是我所做的：

NFFT = length(signal);
FFTsignal = fft(signal, NFFT);
FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT);
FFTfilteredSignal = FFTsignal .* FilterFreqResponse;
filteredSignal = ifft(FFTfilteredSignal, NFFT);

这里的问题是结果信号（ filteredSignal ）很复杂。 我想要一个真实的信号（作为我的输入信号）。 filter功能还返回真实信号。 所以...我在做什么错？ 是否可以将基于FFT的滤波与IIR滤波器一起使用？ 我的意思是：我的滤波器的频率响应相对于原点不是对称的，所以我的滤波信号的频谱也不是对称的……所以时域中的滤波信号不能是真实的……？

PS：ifft函数中有一个“对称”选项：

filteredSignal = ifft(FFTfilteredSignal, NFFT, 'symmetric');

如果执行此操作，则filteredSignal现在是真实的...但是与我直接使用“ filter”功能获得的信号明显不同（在幅度和相位上）。 而且这个“对称”选项显然会丢弃虚部，或者类似的东西，所以我猜想使用它可能不是一个好主意。

在此先多谢！ （对不起，我的英语）

Answer 1

仅使用结果的真实部分是不正确的，

您的答案很复杂的原因是没有对称地执行逐点乘法：即，要使答案有意义，矢量FilterResponse必须相对于其中心元素对称。 您应该只将滤波器响应建立到Fs / 2（即较小的矢量），然后编写一些逻辑以共轭对称地将其应用于镜像频率。 或者，Matlab可以通过以下FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT,'whole')自动为您完成此操作： FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT,'whole')

只有那时，“对称”选项才应与ifft一起使用，因为它的目的是防止在您创建的对称之间可能存在小的数值误差。

Answer 2

使用逆FFT的实部：

filteredSignal = real(ifft(FFTfilteredSignal, NFFT));

Answer 3

您的FilterFreqResponse在被评估NFFT仅围绕单位圆的上半部分等间隔点。 您是否尝试过FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT,'whole') ？

Answer 4

频域中的乘法是时域中的循环卷积。 要消除圆形卷积伪像，您需要在FFT之前将信号以滤波器响应的长度为零进行填充，镜像频率响应滤波器，以使其在复数之前是复共轭对称的（也许使两个矢量的长度为2N情况），则在IFFT之后，丢弃添加的填充，或保留该填充以进行其他重叠添加/保存处理。