MATLAB：使用帶有IIR濾波器的FFT / IFFT在頻域中進行濾波

Question

我正在嘗試使用FFT和逆FFT（IFFT）在Matlab中過濾（真實）信號。 我有一個IIR濾波器（系數“ b”和“ a”）。 我期望（大約嗎？）的結果與我剛才做的事情一樣：

filteredSignal = filter(b,a,signal);

這就是我所做的：

NFFT = length(signal);
FFTsignal = fft(signal, NFFT);
FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT);
FFTfilteredSignal = FFTsignal .* FilterFreqResponse;
filteredSignal = ifft(FFTfilteredSignal, NFFT);

這里的問題是結果信號（ filteredSignal ）很復雜。 我想要一個真實的信號（作為我的輸入信號）。 filter功能還返回真實信號。 所以...我在做什么錯？ 是否可以將基於FFT的濾波與IIR濾波器一起使用？ 我的意思是：我的濾波器的頻率響應相對於原點不是對稱的，所以我的濾波信號的頻譜也不是對稱的……所以時域中的濾波信號不能是真實的……？

PS：ifft函數中有一個“對稱”選項：

filteredSignal = ifft(FFTfilteredSignal, NFFT, 'symmetric');

如果執行此操作，則filteredSignal現在是真實的...但是與我直接使用“ filter”功能獲得的信號明顯不同（在幅度和相位上）。 而且這個“對稱”選項顯然會丟棄虛部，或者類似的東西，所以我猜想使用它可能不是一個好主意。

在此先多謝！ （對不起，我的英語）

Answer 1

僅使用結果的真實部分是不正確的，

您的答案很復雜的原因是沒有對稱地執行逐點乘法：即，要使答案有意義，矢量FilterResponse必須相對於其中心元素對稱。 您應該只將濾波器響應建立到Fs / 2（即較小的矢量），然后編寫一些邏輯以共軛對稱地將其應用於鏡像頻率。 或者，Matlab可以通過以下FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT,'whole')自動為您完成此操作： FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT,'whole')

只有那時，“對稱”選項才應與ifft一起使用，因為它的目的是防止在您創建的對稱之間可能存在小的數值誤差。

Answer 2

使用逆FFT的實部：

filteredSignal = real(ifft(FFTfilteredSignal, NFFT));

Answer 3

您的FilterFreqResponse在被評估NFFT僅圍繞單位圓的上半部分等間隔點。 您是否嘗試過FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT,'whole') ？

Answer 4

頻域中的乘法是時域中的循環卷積。 要消除圓形卷積偽像，您需要在FFT之前將信號以濾波器響應的長度為零進行填充，鏡像頻率響應濾波器，以使其在復數之前是復共軛對稱的（也許使兩個矢量的長度為2N情況），則在IFFT之后，丟棄添加的填充，或保留該填充以進行其他重疊添加/保存處理。