在3D中找到三角形的左/右顶点

Question

给定3D三角形，并且在其边缘之一上有一个点，我想找出该边缘的哪个顶点在该点的左侧，而哪个在右侧。

请参见下图：

在此图像中，顶点v2和v3始终如图所示放置。 v3和v2之间还有一条线段。 问题是顶点v0和v1可能以交换顺序给出。 我想找出v0是位于v3的“左侧”还是“右侧”，以便我可以强制v0始终位于其左侧，而v1始终位于其右侧。

由于此问题在3D中，因此我不确定如何有效地计算顶点的相对位置。 我是否首先将其简化为二维问题（如果可以的话，如何解决）还是有其他方法？

Answer 1

在3d中，“左”和“右”取决于观察者的位置（以下称为此位置P ）。 想象一下，您正在从另一侧查看该三角形，然后左右颠倒了。 因此，从位置P观察时，您需要确定顶点是顺时针还是逆时针。

为此，您可以计算出以下内容：

N = normalize( cross( v0 - v2, v1 - v2 ) );
PV = normalzie( P - v2 );
if( dot( PV, N ) > 0.0 )
{
    //anticlockwise , so you are viewing the picture like in your drawing, then v0 is on the left of vector v3v2, and v1 is on the right
}
else
{
    //clockwise, v0 is on the right
}

请注意，如果dot积几乎为/或0，则P与三角形位于同一平面上。

Answer 2

如评论中所阐明的，“ left”和“ right”（或v0和v1任何其他顺序）取决于某些参考。 您提到您知道三角形的法线向量（称为N ）-可以用作此类参考。

假设法向矢量指向示例图像中的查看器。 然后，计算v2 - v3和v0 - v3的向量积。 这将指向与法线相同的半空间（意味着v0在“左侧”），或者指向相反的半空间（意味着v0在“右侧”）。

由于N垂直于三角形的平面，因此如果v与N之间的角度小于90度，则向量v指向相同的半空间；否则，向量v指向相同的半空间。 换句话说，如果v和N的点积为正。

这些共同为您提供所需的订购标准。

Answer 3

求向量v2-v3和v1-v2的叉积。 从产品的方向推导方向。

向量是从平面向上指向还是向下指向。

这是如果我正确理解了您对左右的定义。