在3D中找到三角形的左/右頂點

Question

給定3D三角形，並且在其邊緣之一上有一個點，我想找出該邊緣的哪個頂點在該點的左側，而哪個在右側。

請參見下圖：

在此圖像中，頂點v2和v3始終如圖所示放置。 v3和v2之間還有一條線段。 問題是頂點v0和v1可能以交換順序給出。 我想找出v0是位於v3的“左側”還是“右側”，以便我可以強制v0始終位於其左側，而v1始終位於其右側。

由於此問題在3D中，因此我不確定如何有效地計算頂點的相對位置。 我是否首先將其簡化為二維問題（如果可以的話，如何解決）還是有其他方法？

Answer 1

在3d中，“左”和“右”取決於觀察者的位置（以下稱為此位置P ）。 想象一下，您正在從另一側查看該三角形，然后左右顛倒了。 因此，從位置P觀察時，您需要確定頂點是順時針還是逆時針。

為此，您可以計算出以下內容：

N = normalize( cross( v0 - v2, v1 - v2 ) );
PV = normalzie( P - v2 );
if( dot( PV, N ) > 0.0 )
{
    //anticlockwise , so you are viewing the picture like in your drawing, then v0 is on the left of vector v3v2, and v1 is on the right
}
else
{
    //clockwise, v0 is on the right
}

請注意，如果dot積幾乎為/或0，則P與三角形位於同一平面上。

Answer 2

如評論中所闡明的，“ left”和“ right”（或v0和v1任何其他順序）取決於某些參考。 您提到您知道三角形的法線向量（稱為N ）-可以用作此類參考。

假設法向矢量指向示例圖像中的查看器。 然后，計算v2 - v3和v0 - v3的向量積。 這將指向與法線相同的半空間（意味着v0在“左側”），或者指向相反的半空間（意味着v0在“右側”）。

由於N垂直於三角形的平面，因此如果v與N之間的角度小於90度，則向量v指向相同的半空間；否則，向量v指向相同的半空間。 換句話說，如果v和N的點積為正。

這些共同為您提供所需的訂購標准。

Answer 3

求向量v2-v3和v1-v2的叉積。 從產品的方向推導方向。

向量是從平面向上指向還是向下指向。

這是如果我正確理解了您對左右的定義。