查找满足w + x = y + j的（x，y，z，j）的所有组合的算法，其中w，x，y，j是-N ... N（含）之间的整数

Question

我正在研究一个问题，该问题需要根据另一个数组（A [i]，i = -N..N）的值来计算一个数组（dA [j]，j = -N..N）动量规则守恒（x + y = z + j）。 这意味着对于（x，y，z）所有有效组合的给定索引j，我将计算A [x] A [y] A [z]。 dA [j]等于这些值的总和。

我目前正在通过循环x = -N ... + N，y = -N ... + N并计算z = x + yj并存储索引（如果abs（z ）<=N。

有没有更有效的计算方法？

我问的原因是，将来我也希望能够为每个dA [j]有效地找到所有具有特定A [i]的项。 从本质上讲，它能够相对于dA [i]计算dA [j]的雅可比行列式。

更新

为了完整起见，我想出了一种不带任何if语句的方法：如果将等式x + y = z + j参数化，假设j为常数，则可以得到平面的等式。 x，y，z必须为-N..N之间的整数的约束在此平面上创建了边界。 定义此边界的点是N和j的函数。 因此，您要做的就是在这些边界内循环参数化变量（s，t），然后将使用平面定义的向量（s * u + t * v + j * [0 ，0,1]）。

例如，如果您选择u = [1,0，-1]和v = [0,1,1]，则j的每个值的所有有效解都将由一个带有点（-N，-N ），（-N，-j），（j，N），（N，N），（N，-j）和（j，-N）。

Answer 1

因此，对于每个j ，您都要遍历所有(2N)^2组合以找到正确的x's和y's ，使得x+y= z+j ； 您的应用程序的运行时间（每j ）为O(N^2) 。 我不认为您当前的想法不好（并且在为此使用了一些伪代码之后，我无法对其进行重大改进）。 我想指出的是，一旦您选择了j和z ， x's和y's 最多有 2N选择。 因此，总的来说，最佳算法仍将在O(N^2) 。

但是，考虑将以下改进提高2倍（对于整个程序，不是每个j ）：如果z+j= x+y ，则(-z)+(-j)= (-x)+(-y)也。