使用numpy中的数组优化操作

Question

我必须应用一些我用python编写的数学公式：

    for s in range(tdim):
        sum1 = 0.0
        for i in range(dim):
            for j in range(dim):
                sum1+=0.5*np.cos(theta[s]*(i-j))*
                eig1[i]*eig1[j]+eig2[i]+eig2[j])-0.5*np.sin(theta[s]*(i-j))*eig1[j]*eig2[i]-eig1[i]*eig2[j])

        PHi2.append(sum1)

现在，这是正确的，但显然效率很低，另一种方法是：

for i in range(dim):
            for j in range(dim):
                PHi2 = 0.5*np.cos(theta*(i-j))*(eig1[i]*eig1[j]+eig2[i]+eig2[j])-0.5*np.sin(theta*(i-j))*(eig1[j]*eig2[i]-eig1[i]*eig2[j])

但是，第二个示例在PHi2的所有元素中给了我相同的数字，因此这速度更快，但答案是错误的。 您如何正确，更有效地执行此操作？

注意：eig1和eig2具有相同的尺寸d，θ和PHi2具有相同的尺寸D，但d！= D。

Answer 1

您可以使用蛮力广播方法，但是您正在创建形状为(D, d, d)的中间阵列，如果阵列的大小适中，则该阵列可能会失控。 此外，在使用没有改进的广播时，您需要从最内层循环重新计算很多计算，而您只需要执行一次即可。 如果您首先为i - j所有可能值计算必要的参数并将它们相加，则可以在外循环上重用这些值，例如：

def fast_ops(eig1, eig2, theta):
    d = len(eig1)
    d_arr = np.arange(d)
    i_j = d_arr[:, None] - d_arr[None, :]
    reidx = i_j + d - 1
    mult1 = eig1[:, None] * eig1[ None, :] + eig2[:, None] + eig2[None, :]
    mult2 = eig1[None, :] * eig2[:, None] - eig1[:, None] * eig2[None, :]
    mult1_reidx = np.bincount(reidx.ravel(), weights=mult1.ravel())
    mult2_reidx = np.bincount(reidx.ravel(), weights=mult2.ravel())

    angles = theta[:, None] * np.arange(1 - d, d)

    return 0.5 * (np.einsum('ij,j->i', np.cos(angles), mult1_reidx) -
                  np.einsum('ij,j->i', np.sin(angles), mult2_reidx))

如果我们将M4rtini的代码重写为比较函数：

def fast_ops1(eig1, eig2, theta):
    d = len(eig1)
    D = len(theta)
    s = np.array(range(D))[:, None, None]
    i = np.array(range(d))[:, None]
    j = np.array(range(d))
    ret = 0.5 * (np.cos(theta[s]*(i-j))*(eig1[i]*eig1[j]+eig2[i]+eig2[j]) -
                 np.sin(theta[s]*(i-j))*(eig1[j]*eig2[i]-eig1[i]*eig2[j]))
    return ret.sum(axis=(-1, -2))

我们组成一些数据：

d, D = 100, 200
eig1 = np.random.rand(d)
eig2 = np.random.rand(d)
theta = np.random.rand(D)

速度提高非常明显，在原始代码的115倍的基础上提高了80倍，从而使速度提高了9000倍：

In [22]: np.allclose(fast_ops1(eig1, eig2, theta), fast_ops(eig1, eig2, theta))
Out[22]: True

In [23]: %timeit fast_ops1(eig1, eig2, theta)
10 loops, best of 3: 145 ms per loop

In [24]: %timeit fast_ops(eig1, eig2, theta)
1000 loops, best of 3: 1.85 ms per loop

Answer 2

这通过广播起作用。
对于tdim = 200 and dim = 100 。
14秒与原始。
版本为120毫秒。

s = np.array(range(tdim))[:, None, None]
i = np.array(range(dim))[:, None]
j = np.array(range(dim))
PHi2 =(0.5*np.cos(theta[s]*(i-j))*(eig1[i]*eig1[j]+eig2[i]+eig2[j])-0.5*np.sin(theta[s]*(i-j))*(eig1[j]*eig2[i]-eig1[i]*eig2[j])).sum(axis=2).sum(axis=1)

Answer 3

在代码的第一位，您有0.5*np.cos(theta[s]*(ij))...但在第二位是0.5*np.cos(theta*(ij))... 除非您为第二部分代码定义了不同的theta，否则很可能是造成麻烦的原因。