使用numpy中的數組優化操作

Question

我必須應用一些我用python編寫的數學公式：

    for s in range(tdim):
        sum1 = 0.0
        for i in range(dim):
            for j in range(dim):
                sum1+=0.5*np.cos(theta[s]*(i-j))*
                eig1[i]*eig1[j]+eig2[i]+eig2[j])-0.5*np.sin(theta[s]*(i-j))*eig1[j]*eig2[i]-eig1[i]*eig2[j])

        PHi2.append(sum1)

現在，這是正確的，但顯然效率很低，另一種方法是：

for i in range(dim):
            for j in range(dim):
                PHi2 = 0.5*np.cos(theta*(i-j))*(eig1[i]*eig1[j]+eig2[i]+eig2[j])-0.5*np.sin(theta*(i-j))*(eig1[j]*eig2[i]-eig1[i]*eig2[j])

但是，第二個示例在PHi2的所有元素中給了我相同的數字，因此這速度更快，但答案是錯誤的。 您如何正確，更有效地執行此操作？

注意：eig1和eig2具有相同的尺寸d，θ和PHi2具有相同的尺寸D，但d！= D。

Answer 1

您可以使用蠻力廣播方法，但是您正在創建形狀為(D, d, d)的中間陣列，如果陣列的大小適中，則該陣列可能會失控。 此外，在使用沒有改進的廣播時，您需要從最內層循環重新計算很多計算，而您只需要執行一次即可。 如果您首先為i - j所有可能值計算必要的參數並將它們相加，則可以在外循環上重用這些值，例如：

def fast_ops(eig1, eig2, theta):
    d = len(eig1)
    d_arr = np.arange(d)
    i_j = d_arr[:, None] - d_arr[None, :]
    reidx = i_j + d - 1
    mult1 = eig1[:, None] * eig1[ None, :] + eig2[:, None] + eig2[None, :]
    mult2 = eig1[None, :] * eig2[:, None] - eig1[:, None] * eig2[None, :]
    mult1_reidx = np.bincount(reidx.ravel(), weights=mult1.ravel())
    mult2_reidx = np.bincount(reidx.ravel(), weights=mult2.ravel())

    angles = theta[:, None] * np.arange(1 - d, d)

    return 0.5 * (np.einsum('ij,j->i', np.cos(angles), mult1_reidx) -
                  np.einsum('ij,j->i', np.sin(angles), mult2_reidx))

如果我們將M4rtini的代碼重寫為比較函數：

def fast_ops1(eig1, eig2, theta):
    d = len(eig1)
    D = len(theta)
    s = np.array(range(D))[:, None, None]
    i = np.array(range(d))[:, None]
    j = np.array(range(d))
    ret = 0.5 * (np.cos(theta[s]*(i-j))*(eig1[i]*eig1[j]+eig2[i]+eig2[j]) -
                 np.sin(theta[s]*(i-j))*(eig1[j]*eig2[i]-eig1[i]*eig2[j]))
    return ret.sum(axis=(-1, -2))

我們組成一些數據：

d, D = 100, 200
eig1 = np.random.rand(d)
eig2 = np.random.rand(d)
theta = np.random.rand(D)

速度提高非常明顯，在原始代碼的115倍的基礎上提高了80倍，從而使速度提高了9000倍：

In [22]: np.allclose(fast_ops1(eig1, eig2, theta), fast_ops(eig1, eig2, theta))
Out[22]: True

In [23]: %timeit fast_ops1(eig1, eig2, theta)
10 loops, best of 3: 145 ms per loop

In [24]: %timeit fast_ops(eig1, eig2, theta)
1000 loops, best of 3: 1.85 ms per loop

Answer 2

這通過廣播起作用。
對於tdim = 200 and dim = 100 。
14秒與原始。
版本為120毫秒。

s = np.array(range(tdim))[:, None, None]
i = np.array(range(dim))[:, None]
j = np.array(range(dim))
PHi2 =(0.5*np.cos(theta[s]*(i-j))*(eig1[i]*eig1[j]+eig2[i]+eig2[j])-0.5*np.sin(theta[s]*(i-j))*(eig1[j]*eig2[i]-eig1[i]*eig2[j])).sum(axis=2).sum(axis=1)

Answer 3

在代碼的第一位，您有0.5*np.cos(theta[s]*(ij))...但在第二位是0.5*np.cos(theta*(ij))... 除非您為第二部分代碼定義了不同的theta，否則很可能是造成麻煩的原因。