numpy有效地计算多项式

Question

我正在尝试使用numpy来评估多项式（3度）。 我发现通过更简单的python代码来实现它会更有效率。

import numpy as np
import timeit

m = [3,7,1,2]

f = lambda m,x: m[0]*x**3 + m[1]*x**2 + m[2]*x + m[3]
np_poly = np.poly1d(m)
np_polyval = lambda m,x: np.polyval(m,x)
np_pow = lambda m,x: np.power(x,[3,2,1,0]).dot(m)

print 'result={}, timeit={}'.format(f(m,12),timeit.Timer('f(m,12)', 'from __main__   import f,m').timeit(10000))
result=6206, timeit=0.0036780834198

print 'result={}, timeit={}'.format(np_poly(12),timeit.Timer('np_poly(12)', 'from __main__ import np_poly').timeit(10000))
result=6206, timeit=0.180546045303

print 'result={}, timeit={}'.format(np_polyval(m,12),timeit.Timer('np_polyval(m,12)', 'from __main__ import np_polyval,m').timeit(10000))
result=6206, timeit=0.227771043777

print 'result={}, timeit={}'.format(np_pow(m,12),timeit.Timer('np_pow(m,12)', 'from __main__ import np_pow,m').timeit(10000))
result=6206, timeit=0.168987989426

我错过了什么？

numpy中还有另一种评估多项式的​​方法吗？

Answer 1

像23年前的事情，我从大学的图书馆查看了一份Press et al Numerical Recipes in C的副本。 那本书中有很多很酷的东西，但这里有一段多年来一直困扰着我的文章， 第173页 ：

我们假设你知道永远不会以这种方式评估多项式：

  p=c[0]+c[1]*x+c[2]*x*x+c[3]*x*x*x+c[4]*x*x*x*x; 

或者（甚至更糟！），

  p=c[0]+c[1]*x+c[2]*pow(x,2.0)+c[3]*pow(x,3.0)+c[4]*pow(x,4.0); 

来（计算机）革命，所有被认定犯有此类犯罪行为的人将被即决处决，他们的计划将不会！ 然而，这是一个品味问题，是否写作

  p = c[0]+x*(c[1]+x*(c[2]+x*(c[3]+x*c[4]))); 

要么

  p = (((c[4]*x+c[3])*x+c[2])*x+c[1])*x+c[0]; 

因此，如果您真的担心性能，那么您希望尝试这一点，对于更高次多项式，差异将是巨大的：

In [24]: fast_f = lambda m, x: m[3] + x*(m[1] + x*(m[2] + x*m[3]))

In [25]: %timeit f(m, 12)
1000000 loops, best of 3: 478 ns per loop

In [26]: %timeit fast_f(m, 12)
1000000 loops, best of 3: 374 ns per loop

如果你想坚持numpy，有一个更新的多项式poly1d我的系统上的poly1d运行速度快2倍，但仍然比前面的循环慢得多：

In [27]: np_fast_poly = np.polynomial.polynomial.Polynomial(m[::-1])

In [28]: %timeit np_poly(12)
100000 loops, best of 3: 15.4 us per loop

In [29]: %timeit np_fast_poly(12)
100000 loops, best of 3: 8.01 us per loop

Answer 2

那么，看看polyval的实现（这是你在评估poly1d时最终被调用的函数），实现者决定包含一个显式循环似乎很奇怪......来自numpy 1.6.2的源代码：

def polyval(p, x):
    p = NX.asarray(p)
    if isinstance(x, poly1d):
        y = 0
    else:
        x = NX.asarray(x)
        y = NX.zeros_like(x)
    for i in range(len(p)):
        y = x * y + p[i]
    return y

一方面，避免电源操作应该是速度方面的优势，另一方面，python级别的循环几乎搞砸了。

这是一个替代的numpy-ish实现：

POW = np.arange(100)[::-1]
def g(m, x):
    return np.dot(m, x ** POW[m.size : ])

为了提高速度，我避免在每次通话时重新创建电源阵列。 另外，为了公平地对numpy进行基准测试时，你应该从numpy数组开始，而不是列表，以避免在每次调用时将列表转换为numpy的惩罚。

因此，当添加m = np.array(m) ，我的g仅比你的f慢约50％。

尽管你发布的例子比较慢，但是为了评估标量x上的低次多项式，你真的不能比一个明确的实现（比如你的f ）快得多（当然你可以 ，但可能没那么多没有求助于编写低级代码）。 然而，对于更高的度数（你必须用某种循环替换你的explict表达式），numpy方法（例如g ）随着度数的增加会更快，并且对于矢量化评估也是如此，即当x是向量时。