Haskell在这里做了什么样的优化？

Question

因此，我当然是Haskell Newbie的成员，但是到目前为止，我非常喜欢它，因为我最近一直在进行素数激增。 （这是让我着迷的原因）

我有这个相对基本的脚本。 即使它效率不高，它也可以正常工作。 那不是我的问题。 这是我的脚本：

import System.Environment


oddFactors p = [x | x<- [3,5..floor (sqrt (fromIntegral p))], p `mod` x == 0]
prime x = oddFactors (2^x -1) == []

main = do
    args <- getArgs
    print (prime (read (head args) :: Int))

就像我说的那样，很简单。 奇数oddFactors从3到sqrt(p)奇数，如果它是p的因数，则将其添加到列表中。

primes调用2^x -1上的oddFactor ，并检查结果列表是否等于空列表。

奇怪的是，它似乎已经被优化了。 对于primes ，例如61，我的程序需要49秒才能运行并返回True。 但是，如果我执行60或62，则需要运行0.005秒并返回False。 这些是正确的返回值，但是我很好奇它是否经过某种方式的优化，因为它知道它只是在寻找一个匹配[]的列表，并且在找到一个列表之后，它会返回false，因为列表永远不会是[]

冗长的问题，但到目前为止，我也愿意对我的代码提出任何建议。 我大约两个小时前就接过Haskell，所以要好:)

编辑 ：我当然知道我可以使用更好的东西作为初等性测试，例如Miller-Rabin，但这不是重点；）

Answer 1

测试list == []将评估list作为需要检查的空虚只有尽可能多的list 。 从技术上讲，尽可能多地发现list的最外层构造函数（可以是:或[] ），使list成为弱头范式（WHNF）。

例如， (error "hello" : error "world") == []将返回False而不评估error表达式。

这是由于表达式被懒惰地求值以及(==)的定义以自然方式使用模式匹配导致的：

[]     == []     = True
[]     == _      = False
_      == []     = False
(x:xs) == (y:ys) = x==y && xs==ys

相比之下，如果定义是

[]     == []     = True
[]     == (y:ys) = []==ys && False
(x:xs) == []     = xs==[] && False
(x:xs) == (y:ys) = x==y && xs==ys

那么list == []将在返回False （或更确切地说，整个列表spine ）之前强制执行整个列表的计算。

Answer 2

Haskell懒惰地评估函数调用。 这意味着它首先在求值时尝试找出== “ call”，例如说prime 60它试图找到1152921504606846975的奇数因子。 在评估时，它会归入==定义，对于一个空列表，它仅试图找出是否存在至少一个元素。 所以有效地它只会评估

1152921504606846975 `mod` 3 == 0

由于这是真的，所以它甚至不评估列表的其余部分：它已经知道3:(stuff) == []为False ，而不管(stuff)可能会得出什么结果。

当您将其传递给61 ，它会尝试找到一个为质数的2305843009213693951的奇数因子，因此它必须扩展对孔列表的理解，才能确定其为空。 这就是为什么要花这么长时间的原因。