Haskell在這里做了什么樣的優化？

Question

因此，我當然是Haskell Newbie的成員，但是到目前為止，我非常喜歡它，因為我最近一直在進行素數激增。 （這是讓我着迷的原因）

我有這個相對基本的腳本。 即使它效率不高，它也可以正常工作。 那不是我的問題。 這是我的腳本：

import System.Environment


oddFactors p = [x | x<- [3,5..floor (sqrt (fromIntegral p))], p `mod` x == 0]
prime x = oddFactors (2^x -1) == []

main = do
    args <- getArgs
    print (prime (read (head args) :: Int))

就像我說的那樣，很簡單。 奇數oddFactors從3到sqrt(p)奇數，如果它是p的因數，則將其添加到列表中。

primes調用2^x -1上的oddFactor ，並檢查結果列表是否等於空列表。

奇怪的是，它似乎已經被優化了。 對於primes ，例如61，我的程序需要49秒才能運行並返回True。 但是，如果我執行60或62，則需要運行0.005秒並返回False。 這些是正確的返回值，但是我很好奇它是否經過某種方式的優化，因為它知道它只是在尋找一個匹配[]的列表，並且在找到一個列表之后，它會返回false，因為列表永遠不會是[]

冗長的問題，但到目前為止，我也願意對我的代碼提出任何建議。 我大約兩個小時前就接過Haskell，所以要好:)

編輯 ：我當然知道我可以使用更好的東西作為初等性測試，例如Miller-Rabin，但這不是重點；）

Answer 1

測試list == []將評估list作為需要檢查的空虛只有盡可能多的list 。 從技術上講，盡可能多地發現list的最外層構造函數（可以是:或[] ），使list成為弱頭范式（WHNF）。

例如， (error "hello" : error "world") == []將返回False而不評估error表達式。

這是由於表達式被懶惰地求值以及(==)的定義以自然方式使用模式匹配導致的：

[]     == []     = True
[]     == _      = False
_      == []     = False
(x:xs) == (y:ys) = x==y && xs==ys

相比之下，如果定義是

[]     == []     = True
[]     == (y:ys) = []==ys && False
(x:xs) == []     = xs==[] && False
(x:xs) == (y:ys) = x==y && xs==ys

那么list == []將在返回False （或更確切地說，整個列表spine ）之前強制執行整個列表的計算。

Answer 2

Haskell懶惰地評估函數調用。 這意味着它首先在求值時嘗試找出== “ call”，例如說prime 60它試圖找到1152921504606846975的奇數因子。 在評估時，它會歸入==定義，對於一個空列表，它僅試圖找出是否存在至少一個元素。 所以有效地它只會評估

1152921504606846975 `mod` 3 == 0

由於這是真的，所以它甚至不評估列表的其余部分：它已經知道3:(stuff) == []為False ，而不管(stuff)可能會得出什么結果。

當您將其傳遞給61 ，它會嘗試找到一個為質數的2305843009213693951的奇數因子，因此它必須擴展對孔列表的理解，才能確定其為空。 這就是為什么要花這么長時間的原因。