将泊松分布拟合到statsmodels中的数据

Question

我正在尝试使用statsmodels将泊松分布拟合到我的数据中，但我对我得到的结果以及如何使用该库感到困惑。

我的真实数据将是一系列数字，我认为我应该能够将其描述为具有泊松分布和一些异常值，因此最终我希望对数据进行稳健拟合。

但是出于测试目的，我只使用scipy.stats.poisson创建数据集

samp = scipy.stats.poisson.rvs(4,size=200)

所以为了适应这种使用statsmodels我认为我只需要一个恒定的'endog'

res = sm.Poisson(samp,np.ones_like(samp)).fit()

print res.summary（）

                          Poisson Regression Results
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Dep. Variable:                      y   No. Observations:                  200
Model:                        Poisson   Df Residuals:                      199
Method:                           MLE   Df Model:                            0
Date:                Fri, 27 Jun 2014   Pseudo R-squ.:                   0.000
Time:                        14:28:29   Log-Likelihood:                -404.37
converged:                       True   LL-Null:                       -404.37
                                        LLR p-value:                       nan
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                 coef    std err          z      P>|z|      [95.0% Conf. Int.]
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const          1.3938      0.035     39.569      0.000         1.325     1.463
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好吧，这看起来不对，但如果我这样做

res.predict()

我得到一个4.03的数组（这是该测试样本的平均值）。 所以基本上，首先我非常困惑如何从statsmodel解释这个结果，其次我应该做一些完全不同的事情，如果我对分布的稳健参数估计感兴趣而不是拟合趋势但是我应该怎么做呢？

编辑我应该给出更多细节，以回答我问题的第二部分。

我有一个事件发生在一个开始时间后的随机时间。 当我绘制许多事件的延迟时间的直方图时，我看到分布看起来像一个缩放的泊松分布加上几个异常点，这些异常点通常是由我的底层系统中的问题引起的。 所以我只是想找到数据集的预期时间延迟，不包括异常值。 如果不是异常值，我可以简单地找到平均时间。 我想我可以手动排除它们，但我认为我可以找到更严格的东西。

编辑在进一步的反思中，我将考虑其他发行版，而不是坚持使用Poissonion，我的问题的细节可能会分散原始问题，但无论如何我都把它们留在了这里。

Answer 1

与广义线性模型族或其他离散数据中的大多数其他模型一样，泊松模型假设我们具有将预测限制在适当范围内的变换。

泊松适用于非负数，且变换是exp ，因此估计的模型假定观察的期望值，以解释变量为条件是

 E(y | x) = exp(X dot params)

要获得泊松分布的lambda参数，我们需要使用exp，即

>>> np.exp(1.3938)
4.0301355071650118

predict默认情况下会这样做，但您可以使用关键字参数请求线性部分(X dot params) 。

顺便说一句：statsmodels有争议的术语endog是y exog是x（其中有x）（ http://statsmodels.sourceforge.net/devel/endog_exog.html ）

异常稳健估计

问题的最后一部分的答案是，据我所知，目前在Python中对泊松或其他计数模型没有异常强大的估计。

对于过度分散的数据，方差大于均值，我们可以使用NegativeBinomial回归。 对于Poisson中的异常值，我们必须使用R / Rpy或手动修整异常值。 异常值识别可以基于标准化残差之一。

除非有人为此做出贡献，否则它在一段时间内不会在statsmodels中可用。