Python - 二维 Numpy 数组的交集

Question

我正在拼命寻找一种有效的方法来检查两个 2D numpy 数组是否相交。

所以我所拥有的是两个数组，其中包含任意数量的二维数组，例如：

A=np.array([[2,3,4],[5,6,7],[8,9,10]])
B=np.array([[5,6,7],[1,3,4]])
C=np.array([[1,2,3],[6,6,7],[10,8,9]])

如果至少有一个向量与另一个数组中的另一个向量相交，我只需要一个 True ，否则为 false。 所以它应该给出这样的结果：

f(A,B)  -> True
f(A,C)  -> False

我对 python 有点陌生，起初我用 python 列表编写了我的程序，它可以工作，但当然效率非常低。 该程序需要数天才能完成，所以我现在正在研究numpy.array解决方案，但这些数组确实不是那么容易处理。

这是有关我的程序和 Python 列表解决方案的一些上下文：

我正在做的是类似于 3 维中的自我避免随机游走。 http://en.wikipedia.org/wiki/Self-avoiding_walk 。 但是，我没有进行随机游走并希望它达到理想的长度（例如，我希望链由 1000 个珠子组成）而不会走到死胡同，我执行以下操作：

我创建了一个具有所需长度 N 的“扁平”链：

X=[]
for i in range(0,N+1):
    X.append((i,0,0))

现在我折叠这条扁平链：

1. 随机选择其中一个元素（“pivotelement”）
2. 随机选择一个方向（枢轴左侧或右侧的所有元素）
3. 从空间中 9 种可能的旋转中随机选择一种（3 轴 * 3 种可能的旋转 90°、180°、270°）
4. 使用所选旋转旋转所选方向的所有元素
5. 检查所选方向的新元素是否与另一个方向相交
6. 没有交集 -> 接受新配置，否则 -> 保留旧链。

步骤 1.-6。 必须执行大量的时间（例如，对于长度为 1000，~5000 次的链），因此必须有效地完成这些步骤。 我的基于列表的解决方案如下：

def PivotFold(chain):
randPiv=random.randint(1,N)  #Chooses a random pivotelement, N is the Chainlength
Pivot=chain[randPiv]  #get that pivotelement
C=[]  #C is going to be a shifted copy of the chain
intersect=False
for j in range (0,N+1):   # Here i shift the hole chain to get the pivotelement to the origin, so i can use simple rotations around the origin
    C.append((chain[j][0]-Pivot[0],chain[j][1]-Pivot[1],chain[j][2]-Pivot[2]))
rotRand=random.randint(1,18)  # rotRand is used to choose a direction and a Rotation (2 possible direction * 9 rotations = 18 possibilitys)
#Rotations around Z-Axis
if rotRand==1:
    for j in range (randPiv,N+1):
        C[j]=(-C[j][1],C[j][0],C[j][2])
        if C[0:randPiv].__contains__(C[j])==True:
            intersect=True
            break
elif rotRand==2:
    for j in range (randPiv,N+1):
        C[j]=(C[j][1],-C[j][0],C[j][2])
        if C[0:randPiv].__contains__(C[j])==True:
            intersect=True
            break
...etc
if intersect==False: # return C if there was no intersection in C
    Shizz=C
else:
    Shizz=chain
return Shizz

函数 PivotFold(chain) 将在最初平坦的链 X 上大量使用。 它写得非常天真，所以也许你有一些技巧可以改进这个 ^^ 我认为 numpyarrays 会很好，因为我可以有效地移动和旋转整个链而无需循环遍历所有元素......

Answer 1

这应该这样做：

In [11]:

def f(arrA, arrB):
    return not set(map(tuple, arrA)).isdisjoint(map(tuple, arrB))
In [12]:

f(A, B)
Out[12]:
True
In [13]:

f(A, C)
Out[13]:
False
In [14]:

f(B, C)
Out[14]:
False

找交点？ 好的， set听起来是一个合乎逻辑的选择。 但是numpy.array或list不是可散列的吗？ 好的，将它们转换为tuple 。 这就是想法。

一种numpy的做法涉及非常难以阅读的广播：

In [34]:

(A[...,np.newaxis]==B[...,np.newaxis].T).all(1)
Out[34]:
array([[False, False],
       [ True, False],
       [False, False]], dtype=bool)
In [36]:

(A[...,np.newaxis]==B[...,np.newaxis].T).all(1).any()
Out[36]:
True

一些时间结果：

In [38]:
#Dan's method
%timeit set_comp(A,B)
10000 loops, best of 3: 34.1 µs per loop
In [39]:
#Avoiding lambda will speed things up
%timeit f(A,B)
10000 loops, best of 3: 23.8 µs per loop
In [40]:
#numpy way probably will be slow, unless the size of the array is very big (my guess)
%timeit (A[...,np.newaxis]==B[...,np.newaxis].T).all(1).any()
10000 loops, best of 3: 49.8 µs per loop

此外， numpy方法将A[...,np.newaxis]==B[...,np.newaxis].T RAM，因为A[...,np.newaxis]==B[...,np.newaxis].T步骤创建了一个 3D 数组。

Answer 2

使用此处概述的相同想法，您可以执行以下操作：

def make_1d_view(a):
    a = np.ascontiguousarray(a)
    dt = np.dtype((np.void, a.dtype.itemsize * a.shape[1]))
    return a.view(dt).ravel()

def f(a, b):
    return len(np.intersect1d(make_1d_view(A), make_1d_view(b))) != 0

>>> f(A, B)
True
>>> f(A, C)
False

这不适用于浮点类型（它不会将 +0.0 和 -0.0 视为相同的值），并且np.intersect1d使用排序，因此它具有线性而非线性的性能。 您可以通过在代码中复制np.intersect1d的源来压缩一些性能，而不是检查返回数组的长度， np.any在布尔索引数组上调用np.any 。

Answer 3

您还可以通过一些np.tile和np.swapaxes业务完成工作！

def intersect2d(X, Y):
        """
        Function to find intersection of two 2D arrays.
        Returns index of rows in X that are common to Y.
        """
        X = np.tile(X[:,:,None], (1, 1, Y.shape[0]) )
        Y = np.swapaxes(Y[:,:,None], 0, 2)
        Y = np.tile(Y, (X.shape[0], 1, 1))
        eq = np.all(np.equal(X, Y), axis = 1)
        eq = np.any(eq, axis = 1)
        return np.nonzero(eq)[0]

要更具体地回答这个问题，您只需要检查返回的数组是否为空。

Answer 4

这应该快得多，它不像 for 循环解决方案那样 O(n^2)，但它不是完全 numpythonic。 不确定在这里如何更好地利用 numpy

def set_comp(a, b):
   sets_a = set(map(lambda x: frozenset(tuple(x)), a))
   sets_b = set(map(lambda x: frozenset(tuple(x)), b))
   return not sets_a.isdisjoint(sets_b)

Answer 5

如果两个数组设置了子数组，我认为你想要真！ 你可以使用这个：

def(A,B):
 for i in A:
  for j in B:
   if i==j
   return True
 return False 

Answer 6

这个问题可以使用numpy_indexed包有效地解决（免责声明：我是它的作者）：

import numpy_indexed as npi
len(npi.intersection(A, B)) > 0