小于最大数的倍数

Question

对于SingPath上的以下问题：

Given an input of a list of numbers and a high number, 
return the number of multiples of each of 
those numbers that are less than the maximum number.
For this case the list will contain a maximum of 3 numbers 
that are all relatively prime to each
other.

这是我的代码：

def countMultiples(l, max_num):
    counting_list = []
    for i in l:
        for j in range(1, max_num):
            if (i * j < max_num) and (i * j) not in counting_list:
                counting_list.append(i * j)
    return len(counting_list)

虽然我的算法可以正常工作，但是当最大数量太大时会卡住

>>> countMultiples([3],30)
9      #WORKS GOOD

>>> countMultiples([3,5],100)
46     #WORKS GOOD

>>> countMultiples([13,25],100250)
Line 5: TimeLimitError: Program exceeded run time limit. 

如何优化此代码？

Answer 1

3和5具有相同的倍数，例如15。

您应该删除这些倍数，您会得到正确的答案

另外，您还应该检查包含排除原则https://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion-exclusion_principle#Counting_integers

编辑：问题可以在固定时间内解决。 正如之前所链接的那样，解决方案是包含在-排除原则中。

假设您想获得小于100的3的倍数，可以通过将floor（100/3）除以进行此操作，对5，floor（100/5）也是如此。 现在，要获得小于100的3和5的乘积，您必须将它们相加，然后减去两者的倍数。 在这种情况下，减去15的倍数。因此3和5的倍数小于100的答案是floor（100/3）+ floor（100/5）-floor（100/15）。 如果您有2个以上的数字，则它会变得有些复杂，但是采用相同的方法进行更多检查https://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion-exclusion_principle#Counting_integers

EDIT2：

同样，可以加快循环速度。 您当前的算法会在列表中追加多个，这非常慢。 您应该切换内部和外部for循环。 这样做，您将检查是否有任何除数将数字除，然后得到除数。

因此，只需添加一个布尔变量，该变量将告诉您除数是否除以数字，并计算该变量为真的次数。

因此它是这样的：

def countMultiples(l, max_num):
  nums = 0
  for j in range(1, max_num):
    isMultiple = False
    for i in l:  
      if (j % i == 0):
    isMultiple = True
    if (isMultiple == True):
      nums += 1
  return nums

print countMultiples([13,25],100250)

Answer 2

如果列表的长度是您所需要的，那么最好还是进行提示而不是创建另一个列表。

def countMultiples(l, max_num):
    count = 0
    counting_list = []
    for i in l:
        for j in range(1, max_num):
            if (i * j < max_num) and (i * j) not in counting_list:
                count += 1
    return count