如何证明（R-> P）[在Coq证明助手中]？

Question

如何证明Coq中的（R-> P）。 我是一个初学者，对这个工具不太了解。 这是我写的：

Require Import Classical.

Theorem intro_neg : forall P Q : Prop,(P -> Q /\ ~Q) -> ~P.
Proof.
 intros P Q H.
 intro HP.
 apply H in HP.
 inversion HP.
 apply H1.
 assumption.
Qed.

Section Question1.
Variables P Q R: Prop.
Hypotheses H1 : R -> P \/ Q.
Hypotheses H2 : R -> ~Q.
Theorem trans : R -> P.
Proof.
 intro HR.
 apply NNPP.
 apply intro_neg with (Q := Q).
 intro HNP.

我只能说到这一点。

此时的子目标为：

1 subgoals
P : Prop
Q : Prop
R : Prop
H1 : R -> P \/ Q
H2 : R -> ~ Q
HR : R
HNP : ~ P
______________________________________(1/1)
Q /\ ~ Q

Answer 1

您可以使用tauto来自动证明：

Section Question1.
Variables P Q R: Prop.
Hypotheses H1 : R -> P \/ Q.
Hypotheses H2 : R -> ~Q.
Theorem trans : R -> P.
Proof.
 intro HR.
 tauto.
Qed.

如果要手动证明​​，则H1说给定R，则P或Q为真。 因此，如果破坏H1，您将获得3个目标。 一种是证明前提（R），一种是使用or的左结论（P）证明目标（P），另一种是使用正确的结论（Q）证明目标（P）。

Theorem trans' : R -> P.
Proof.
 intro HR.
 destruct H1.
 - (* Prove the premise, R *)
   assumption.
 - (* Prove that P is true given that P is true *)
   assumption.
 - (* Prove that P is true given that Q is false *)
   contradiction H2.
Qed.
End Question1.