如何證明（R-> P）[在Coq證明助手中]？

Question

如何證明Coq中的（R-> P）。 我是一個初學者，對這個工具不太了解。 這是我寫的：

Require Import Classical.

Theorem intro_neg : forall P Q : Prop,(P -> Q /\ ~Q) -> ~P.
Proof.
 intros P Q H.
 intro HP.
 apply H in HP.
 inversion HP.
 apply H1.
 assumption.
Qed.

Section Question1.
Variables P Q R: Prop.
Hypotheses H1 : R -> P \/ Q.
Hypotheses H2 : R -> ~Q.
Theorem trans : R -> P.
Proof.
 intro HR.
 apply NNPP.
 apply intro_neg with (Q := Q).
 intro HNP.

我只能說到這一點。

此時的子目標為：

1 subgoals
P : Prop
Q : Prop
R : Prop
H1 : R -> P \/ Q
H2 : R -> ~ Q
HR : R
HNP : ~ P
______________________________________(1/1)
Q /\ ~ Q

Answer 1

您可以使用tauto來自動證明：

Section Question1.
Variables P Q R: Prop.
Hypotheses H1 : R -> P \/ Q.
Hypotheses H2 : R -> ~Q.
Theorem trans : R -> P.
Proof.
 intro HR.
 tauto.
Qed.

如果要手動證明​​，則H1說給定R，則P或Q為真。 因此，如果破壞H1，您將獲得3個目標。 一種是證明前提（R），一種是使用or的左結論（P）證明目標（P），另一種是使用正確的結論（Q）證明目標（P）。

Theorem trans' : R -> P.
Proof.
 intro HR.
 destruct H1.
 - (* Prove the premise, R *)
   assumption.
 - (* Prove that P is true given that P is true *)
   assumption.
 - (* Prove that P is true given that Q is false *)
   contradiction H2.
Qed.
End Question1.