如何在 Coq 中證明以下內容？

Question

如何在 Coq 中證明以下內容？

(p->q)->(~q->~p)

這是我的開始：

Lemma work : (forall p q : Prop, (p->q)->(~q->~p)).
Proof.
  intros p q.
  intros p_implies_q not_q.
  intros p_true.

Answer 1

Lemma work : (forall p q : Prop, (p->q)->(~q->~p)).
Proof.
  intros p q.
  intros p_implies_q not_q.
  intros p_true.
  apply not_q.
  apply p_implies_q.
  auto.
Qed.

一些備注：

• 每當您有A -> B形式的目標時，您都可以使用intros H命令將H: A添加到您的前提列表中，並留下目標B 。

• ~P是P -> False的語法糖。 因此，如果您的目標是~P ，那么intros H會將H: P添加到您的前提列表並將目標減少到False

• 如果您的目標是Q並且您有一個前提H: P -> Q ，則執行命令apply H會將您的目標更改為P

• 連續的intros命令可以合並為一個，因此證明可以縮短為

  Proof. intros pq p_implies_q not_q p_true. apply not_q. apply p_implies_q. auto. Qed.