如何从给定列表有效地构造B +树？

Question

我想从给定大小为N的无序元素列表中构建B +树。

我知道这样做的最佳界限是Θ(N / B * logM / B(N / B))块传输，这也是排序的最佳选择; 所以我不能简单地选择一个项目并单独在树中插入，因为它会给我O(N logB(N))块传输。

所以我认为构建树的最佳方法是首先对元素进行排序，因为无论如何都要对树进行排序。 从那以后，我很茫然。

我想过这样的事情：

1. 从列表中取出B元素
2. 把它们写在某个地方（这是三个叶子）
3. 采取块的最后一个元素（最大的）; 它将是叶子父级的路由键
4. 对下一个元素重复步骤1，直到父级中有B-1个路由键
5. 当父母中有B-1路由键时，表示它已满。 所以新的路由密钥将改为“祖父”（因此树增长一级），所有新的叶子将有一个新的父级
6. 继续这样，直到读取N/B块为止

基本上，问题在于我没有考虑内部节点可以拥有的最小子节点数。 因此，例如，一个节点最终只有一个子节点，这显然是错误的。

我到处寻找，但我找不到实际解释如何在Θ(N / B * logM / B(N / B))构建树的算法。 我找到的只是在列表中为每个项目简单插入树的算法，而没有利用B因子。

你能帮助我吗，也许能指出我正确的方向？

Answer 1

而不是同时构建所有级别，可能使用多于一定数量的RAM块，我认为我将构建最基本的级别（即，广度优先而不是深度优先）。 给定列表，将其贪婪地切成大小为B的块。如果只有一个块，那就是根。 否则，如果最后一个块的元素太少，则尽可能均匀地重新平衡其元素与第二个块的元素; 两者现在都有足够的元素。 下一个列表由该级别的每个块中的最后一个元素组成。