B+ 1 & 2 的树顺序

Question

我对要在顺序为 1 和顺序为 2 的 B+ 树中插入的最大和最小键数感到困惑。

在我看的视频中，据说一个节点（根除外）中插入的最大键数至少为m ，最多为2m （假设m为顺序）。

根据这两条语句，在 B+ 树中插入的最小和最大键数是多少，顺序为 1，顺序为 2？ 我不确定上面的两个陈述是否冲突，或者我误解了一些东西。 任何想法？

Answer 1

在没有参考视频的情况下，看起来他们使用了术语order的非标准定义，这是造成混淆的原因。

树的顺序的标准定义是最大分支因子，即一个节点可能拥有的最大子节点数。 因此，在该定义中，它不是最小值，而是最大值，并且与键的数量无关，而是与子项的数量有关。

视频的定义意味着最大键数始终为偶数，而实际上并没有这样的要求。 B+ 树的最大分支因子很可能是偶数，从而使最大键数为奇数。

使用术语order的标准定义，我们专门针对 B+ 树具有以下约束：

• 它的内部节点最多有m个子节点。 这意味着它们最多有m - 1 个键。
• 它的内部节点至少有m/2 （向上舍入）子节点，根除外：
• 如果它的根不是叶子，它可能只有 2 个孩子。
• 它的叶子包含实际的数据值。

下面是一个具有 4 阶（标准定义）的示例 B+ 树，它对应于一个 B+ 树，其中键的数量必须在 1 到 3 之间——这不符合视频的定义：

如您所见，一个节点在这里最多可以有 4 个孩子，最多可以有 3 个键。 在您的定义中， 2m表示最大键数，顺序实际上是2m+1 。 因此，您要求使用 order 的标准定义来提供 3 和 5阶B+ 树的示例。

下面是 3 阶的示例——B+ 树的最低阶——这意味着每个节点中的键数必须是 1 或 2：