B+ 1 & 2 的樹順序

Question

我對要在順序為 1 和順序為 2 的 B+ 樹中插入的最大和最小鍵數感到困惑。

在我看的視頻中，據說一個節點（根除外）中插入的最大鍵數至少為m ，最多為2m （假設m為順序）。

根據這兩條語句，在 B+ 樹中插入的最小和最大鍵數是多少，順序為 1，順序為 2？ 我不確定上面的兩個陳述是否沖突，或者我誤解了一些東西。 任何想法？

Answer 1

在沒有參考視頻的情況下，看起來他們使用了術語order的非標准定義，這是造成混淆的原因。

樹的順序的標准定義是最大分支因子，即一個節點可能擁有的最大子節點數。 因此，在該定義中，它不是最小值，而是最大值，並且與鍵的數量無關，而是與子項的數量有關。

視頻的定義意味着最大鍵數始終為偶數，而實際上並沒有這樣的要求。 B+ 樹的最大分支因子很可能是偶數，從而使最大鍵數為奇數。

使用術語order的標准定義，我們專門針對 B+ 樹具有以下約束：

• 它的內部節點最多有m個子節點。 這意味着它們最多有m - 1 個鍵。
• 它的內部節點至少有m/2 （向上舍入）子節點，根除外：
• 如果它的根不是葉子，它可能只有 2 個孩子。
• 它的葉子包含實際的數據值。

下面是一個具有 4 階（標准定義）的示例 B+ 樹，它對應於一個 B+ 樹，其中鍵的數量必須在 1 到 3 之間——這不符合視頻的定義：

如您所見，一個節點在這里最多可以有 4 個孩子，最多可以有 3 個鍵。 在您的定義中， 2m表示最大鍵數，順序實際上是2m+1 。 因此，您要求使用 order 的標准定義來提供 3 和 5階B+ 樹的示例。

下面是 3 階的示例——B+ 樹的最低階——這意味着每個節點中的鍵數必須是 1 或 2：