如何從給定列表有效地構造B +樹？

Question

我想從給定大小為N的無序元素列表中構建B +樹。

我知道這樣做的最佳界限是Θ(N / B * logM / B(N / B))塊傳輸，這也是排序的最佳選擇; 所以我不能簡單地選擇一個項目並單獨在樹中插入，因為它會給我O(N logB(N))塊傳輸。

所以我認為構建樹的最佳方法是首先對元素進行排序，因為無論如何都要對樹進行排序。 從那以后，我很茫然。

我想過這樣的事情：

1. 從列表中取出B元素
2. 把它們寫在某個地方（這是三個葉子）
3. 采取塊的最后一個元素（最大的）; 它將是葉子父級的路由鍵
4. 對下一個元素重復步驟1，直到父級中有B-1個路由鍵
5. 當父母中有B-1路由鍵時，表示它已滿。 所以新的路由密鑰將改為“祖父”（因此樹增長一級），所有新的葉子將有一個新的父級
6. 繼續這樣，直到讀取N/B塊為止

基本上，問題在於我沒有考慮內部節點可以擁有的最小子節點數。 因此，例如，一個節點最終只有一個子節點，這顯然是錯誤的。

我到處尋找，但我找不到實際解釋如何在Θ(N / B * logM / B(N / B))構建樹的算法。 我找到的只是在列表中為每個項目簡單插入樹的算法，而沒有利用B因子。

你能幫助我嗎，也許能指出我正確的方向？

Answer 1

而不是同時構建所有級別，可能使用多於一定數量的RAM塊，我認為我將構建最基本的級別（即，廣度優先而不是深度優先）。 給定列表，將其貪婪地切成大小為B的塊。如果只有一個塊，那就是根。 否則，如果最后一個塊的元素太少，則盡可能均勻地重新平衡其元素與第二個塊的元素; 兩者現在都有足夠的元素。 下一個列表由該級別的每個塊中的最后一個元素組成。