如何处理 3D 透视投影中的负深度

Question

背景

这个问题很相似， 这个问题问3年前。 基本上，我想重新创建一个基本的第一人称图形引擎作为学习体验。

因此，例如，我们在一个 3D 空间中，其中z代表深度 - x和y映射到 2D 空间的x和y坐标。 如果此坐标系的原点是相机，则(0, 0, 1)处的点将位于相机正前方， (0, 0, -1)处的点将位于相机正后方。

为该投影添加深度只需要我们将x和y分量除以depth （在本例中为z ）。 在实践中，这对我来说很有意义，而且似乎有效。

直到...

...深度变为负数。 如果深度为负数，并且将x和y除以深度，则x和y的符号将发生变化。 我们知道，从逻辑上讲，情况不应该是这样。

到目前为止，我已经尝试了几件事：

• 使用depth的绝对值 - 这并不理想。 假设有一个点(1, 1, 4)和(1, 1, -4) 。 这些点理论上将投影到同一位置。
• 试图将负值近似为小数。 因此，如果我们有一个负深度，我们会尝试映射正十进制数（0 和 1 之间），允许我们的 x 和 y 坐标延伸到无穷大。 负数越大，我们计算的代表性正小数就越接近零。 我觉得这可能是一个潜在的解决方案，但我仍然在这个概念上有点挣扎。

那么，您如何处理透视投影中的负深度？

我对图形很陌生，所以如果我省略了回答这个问题所需的任何信息，请随时提问。 我想保持这个实现不可知，因为我觉得这个问题更倾向于透视投影的理论方面。

编辑

该视频确定了我正在尝试解决的问题。 这是一个很棒的视频，也是我开始这个小项目的灵感来源 - 但我只是想知道是否有一种普遍“同意”的方式来处理这个特殊情况。

Answer 1

您正在进行点投影，这意味着您在 2D 中的投影点正是 3D 对象和 3D 相机之间的线将穿过画布的点。 对于正深度，该交点位于对象和相机之间。 对于负深度，交叉点超出相机。 但它仍然是同一条线，因此交换标志非常有意义。

当然，实际上绘制负深度的东西并没有多大意义，因为通常你不会看到相机后面的东西。 如果你这样做了，那么你就有了一些极广角镜头，所以假设画布是空间中的平面不再准确，你必须切换到更复杂的投影来模拟鱼眼镜头和类似镜头。

然而，您可能想要绘制三角形或其他几何图元，并且只有一个角具有负深度，而其他角具有正深度。 在这种情况下，通常的方法是将对象裁剪到截锥体，更具体地说是将其与截锥体的近平面相交，从而摆脱所有具有负深度的点。 通常您的图形管道可以处理这种剪辑。

Answer 2

我将尝试为任何感兴趣的人提供更数学化的答案。

这背后的数学理论称为射影几何。 您从一个三维空间开始，然后将其拆分为等价类，其中两个点a和b是等价的，如果存在因子f f*a == b 。 因此，例如(4, 4, 4)将与(1, 1, 1)属于同一类， (3, 6, 9)将与(100, 200, 300)属于同一类。 从几何上讲，您可以查看通过(0, 0, 0)的一组直线。

如果您从每个等价类中选择z == 1的点，您基本上会得到一个 2D 空间。 这正是“透视投影”的含义。 然而，像(1, 1, 0)这样的点的等价类没有这样的点。 所以你实际上得到的是一个 2D 空间 + 一些额外的“无穷远点”。

您可以将这些点视为围绕您的坐标系的圆，但具有无限半径。 此外，相反的点是相同的，所以从一端出去的东西会环绕并从另一侧回来。 这意味着直线实际上只是包含无穷远点的圆。

举一个具体的例子。 如果要渲染从(1, 1, 4)到(1, 1, -4)的直线(1, 1, -4)首先将它们z == 1一化为z == 1 : (0.25, 0.25, 1)和(-0.25, -0.25, 1) 。 但是现在当你在它们之间划线时，你需要“反过来”，即从一个方向离开屏幕，然后从另一侧回来。 （你可以跳过“回来”部分，因为它在相机后面。）

不幸的是，对于实现来说，将(1, 1, -4)映射到(inf, inf, 1)是不够的，因为这样就无法知道直线的斜率。 您可以通过使用非常大的数字而不是无穷大来伪造它，或者您可以正确地使用它并在整个代码中处理这些特殊情况。