高斯功率谱的IFFT-Python

Question

我想计算高斯功率谱的傅立叶逆变换，从而再次获得高斯。 我想利用这一事实来检查我的高斯功率谱的IFFT是否合理，因为它会产生一系列以高斯方式有效分布的数据。 现在，事实证明，IFFT必须乘以因子2 * pi * N，其中N是阵列的维数，以便恢复解析相关函数（它是功率谱的傅立叶逆变换）。 有人可以解释为什么吗？

这是一段代码，该代码首先用高斯功率谱填充一个数组，然后对功率谱进行IFFT。

power_spectrum_k = np.zeros(n, float)
for k in range(1, int(n/2+1)):
    power_spectrum_k[k] = math.exp(-(2*math.pi*k*sigma/n)*(2*math.pi*k*sigma/n))

for k in range(int(n/2+1), n):
    power_spectrum_k[k] = power_spectrum_k[int(k - n/2)]

inverse_transform2 = np.zeros(n, float)
inverse_transform2 = np.fft.ifft(power_spectrum_k)

功率谱的对称性来自于需要获得真实的相关函数的同时，还遵循numpy.ifft的使用规则（引用文档：

“输入的排序方式应与fft返回的方式相同，即a [0]应包含零频项，a [1：n / 2 + 1]应包含正频项，而a [ n / 2 + 1：]应包含负频率项，以负频率递减的顺序进行。”）

Answer 1

原因是Plancherel定理 ，该定理指出傅里叶变换可节省信号能量，即| x（t）|²上的积分等于| X（f）|²上的积分。 如果您有更多的样本（例如，由更高的采样率或更长的间隔引起），则您将拥有更多的能量。 因此，您的IFFT结果缩放了N倍。 您的因素取决于使用的傅里叶积分的惯例 ，正如@pv已经指出的那样。 另一方面，在间隔的长度上，由于采样功率的乘积和连续间隔必须相同。

Answer 2

我建议将现有库用于ftf。 并不是特别困难，但是有一些优化的解决方案。 尝试scipy http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/fftpack.html或我最喜欢的fftw https://hgomersall.github.io/pyFFTW/