无向图中的DFS-可以有交叉边吗？

Question

在无向图中，是否有可能将一条边出租给已访问过的节点，以导致其顶点不是当前节点的上升点？

更清楚地说，我想在无向图上实现深度优先搜索。 如果遇到连接当前顶点和已访问顶点的边，是否可以通过迭代父数组来保证从一个顶点到另一个顶点的路径？

最自然的答案似乎是肯定的。 我还没有找到反例。 你怎么看？

在DFS术语中：
边缘是否可以成为DFS中的交叉边缘-导致无向图中的一个已发现节点（而不是原点的祖先）的边缘？

Answer 1

DFS发现的边缘不能是交叉边缘，如果其目的地是已发现的节点，则它必须是后边缘-因此它导致了源节点的祖先（在DFS树中）。

证明：

假设情况并非如此，并且在某个节点v您遇到了一个已发现的节点（ u ），该节点不是您的“父级”之一（在DFS树中）。
由于您发现了节点，所以存在边(v,u) 。
但是图形是无向的，因此边缘是对称的。

因为u已经发现了，你有以下选择：

1. 在这种情况下，您基本上已经遍历了以u为根的子树，并且u确实是v的父级，因此u已被发现并且尚未“关闭”。
2. u被发现并已经关闭。 但是考虑到您刚刚发现v ，并且有一个边(u,v) ，这是不可能的。

因此，导致无向图中已经发现的边缘的边缘必须是后边缘，而不能是交叉边缘。