无向图的DFS树

Question

因此，我得到的是无向图的DFS树。 这是问题所在：

现在我已经知道答案是（4,3）

但是，没有列出的其他优势是不可能的呢？

（3,6）是有效边吗？ 怎么样（2,4）或（3,5）

假设DFS树的不同分支上的节点不能具有连接它们的边缘是否正确？

Answer 1

如原始问题中所述G(V, E)图G(V, E)是无向的。 考虑任意一对结点u, v \\in V使得(u, v) \\in E中有一个边(u, v) \\in E 。 现在，让我们遍历DFS中的图形（深度优先搜索）：

• 如果首先到达u ，则最终将访问从u可访问的所有节点，包括v ，因此v将成为DFS树中u （或其子节点）的子节点；
• 如果我们首先到达v ，则情况是类似的，因为图是无向的。

因此，对于(u, v) \\in E任何边(u, v) \\in E DFS树中都会有一条将u连接到v的路径。 现在，让我们看一下您的案例：

1） （3,6）是有效边吗？ 那（2,4）或（3,5）呢？

• （3，6）：不是有效边。 如果有这样的边缘，则3将是6的子节点；
• （2，4）：不是有效边。 如果有这样的边缘，2将是4的子节点；
• （3，5）：不是有效边。 如果有这样的边缘，则3将是5的子节点。

2） 假设DFS树的不同分支上的节点不能具有连接它们的边缘是否正确？

如果在无向图中有一个连接两个节点u和v的边，则在关联DFS树中将有一个路径e1 e2 ... en将u连接到v （或v连接到u ）。 因此，如果DFS树中的两个节点位于不同的分支上，则它们之间没有边缘。