無向圖的DFS樹

Question

因此，我得到的是無向圖的DFS樹。 這是問題所在：

現在我已經知道答案是（4,3）

但是，沒有列出的其他優勢是不可能的呢？

（3,6）是有效邊嗎？ 怎么樣（2,4）或（3,5）

假設DFS樹的不同分支上的節點不能具有連接它們的邊緣是否正確？

Answer 1

如原始問題中所述G(V, E)圖G(V, E)是無向的。 考慮任意一對結點u, v \\in V使得(u, v) \\in E中有一個邊(u, v) \\in E 。 現在，讓我們遍歷DFS中的圖形（深度優先搜索）：

• 如果首先到達u ，則最終將訪問從u可訪問的所有節點，包括v ，因此v將成為DFS樹中u （或其子節點）的子節點；
• 如果我們首先到達v ，則情況是類似的，因為圖是無向的。

因此，對於(u, v) \\in E任何邊(u, v) \\in E DFS樹中都會有一條將u連接到v的路徑。 現在，讓我們看一下您的案例：

1） （3,6）是有效邊嗎？ 那（2,4）或（3,5）呢？

• （3，6）：不是有效邊。 如果有這樣的邊緣，則3將是6的子節點；
• （2，4）：不是有效邊。 如果有這樣的邊緣，2將是4的子節點；
• （3，5）：不是有效邊。 如果有這樣的邊緣，則3將是5的子節點。

2） 假設DFS樹的不同分支上的節點不能具有連接它們的邊緣是否正確？

如果在無向圖中有一個連接兩個節點u和v的邊，則在關聯DFS樹中將有一個路徑e1 e2 ... en將u連接到v （或v連接到u ）。 因此，如果DFS樹中的兩個節點位於不同的分支上，則它們之間沒有邊緣。