合並無向圖中的循環以創建樹

Question

問題：給定具有循環的無向圖，請合並最少數量的節點以消除循環。

例如，下圖的解決方案：

     G      H
    / \    / \
A--B---C--D---E--F
    \ /        \
     I          J

將會

A--BCGI--DEH--F
           \
            J

我對如何解決此問題有一個粗略的想法，方法是進行廣度優先搜索，並在檢測到周期時將節點合並到根節點，但這似乎有些復雜。 我想知道是否有一個著名的算法來解決這個問題。

順便說一句：這不是家庭作業。 :)

Answer 1

1. 使用BFS或DFS創建生成樹
2. 對於不在樹中的每個邊緣，將邊緣的兩個節點以及路徑上的所有節點合並到最接近的公共祖先。

這聽起來很像您已經想到的:)。 但是，如果使用聯合查找數據結構來跟蹤合並，而不是在進行過程中實際修改圖形，則要容易得多。 參見http://www.algorithmist.com/index.php/Union_Find