使用DFS檢測無向圖中的循環

Question

我有以下代碼，它是對DFS的修改，用於檢測無向圖是否具有循環。

graph = {
    'A' : set(['B', 'C']),
    'B' : set(['D', 'E', 'A']),
    'C' : set(['A', 'F']),
    'D' : set(['B']),
    'E' : set(['B', 'F']),
    'F' : set(['C','E'])
}

def find_cycle(graph, start):
    colors = { node : "WHITE" for node in graph }
    colors[start] = "GRAY"
    stack = [start]
    while stack:
        for neighbor in graph[stack[-1]]:
            if colors[neighbor] == "GRAY":
                return True
            elif colors[neighbor] == "WHITE":
                colors[neighbor] = "GRAY"
                stack.append(neighbor)
            else:
                colors[neighbor] = "BLACK"
                stack.pop()
     return False

無論我的圖是什么樣，它總是返回true，而我無法弄清楚我在做什么錯。 當我在紙上跟蹤該算法時，該算法有效，但實現方式無法轉換為有效代碼。

Answer 1

您的算法不適用於無向圖。 您很容易將周期檢測為A和B之間的第一個邊緣（B是A的鄰居，A是B的鄰居）。

Answer 2

您的代碼以鄰居的身份訪問了您剛來自的節點，因此您在同一邊上來回移動，卻發現您已經訪問了您實際來自的節點。 但是該算法錯誤地得出結論，這代表一個循環。

因此，僅檢查鄰居是否已被訪問還不夠。 如果相應的邊緣之前尚未移動過，則僅表示一個循環。

使算法起作用的一種方法是將邊緣存儲在堆棧中，而不僅僅是節點。 然后，您可以輕松地檢查鄰居是否在邊緣的另一端，然后忽略它：

def find_cycle(graph, start):
    colors = { node : "WHITE" for node in graph }
    colors[start] = "GRAY"
    stack = [(None, start)] # store edge, but at this point we have not visited one
    while stack:
        (prev, node) = stack.pop()  # get stored edge
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor == prev:
                pass # don't travel back along the same edge we came from
            elif colors[neighbor] == "GRAY":
                return True
            else: # can't be anything else than WHITE...
                colors[neighbor] = "GRAY"
                stack.append((node, neighbor)) # push edge on stack
    return False

請注意，您在問題中顯示的圖形具有一個循環：

   A---C 
  /     \
 B---E---F

例如，如果刪除C和F之間的連接，則上面的代碼將返回False 。