無向圖中的DFS-可以有交叉邊嗎？

Question

在無向圖中，是否有可能將一條邊出租給已訪問過的節點，以導致其頂點不是當前節點的上升點？

更清楚地說，我想在無向圖上實現深度優先搜索。 如果遇到連接當前頂點和已訪問頂點的邊，是否可以通過迭代父數組來保證從一個頂點到另一個頂點的路徑？

最自然的答案似乎是肯定的。 我還沒有找到反例。 你怎么看？

在DFS術語中：
邊緣是否可以成為DFS中的交叉邊緣-導致無向圖中的一個已發現節點（而不是原點的祖先）的邊緣？

Answer 1

DFS發現的邊緣不能是交叉邊緣，如果其目的地是已發現的節點，則它必須是后邊緣-因此它導致了源節點的祖先（在DFS樹中）。

證明：

假設情況並非如此，並且在某個節點v您遇到了一個已發現的節點（ u ），該節點不是您的“父級”之一（在DFS樹中）。
由於您發現了節點，所以存在邊(v,u) 。
但是圖形是無向的，因此邊緣是對稱的。

因為u已經發現了，你有以下選擇：

1. 在這種情況下，您基本上已經遍歷了以u為根的子樹，並且u確實是v的父級，因此u已被發現並且尚未“關閉”。
2. u被發現並已經關閉。 但是考慮到您剛剛發現v ，並且有一個邊(u,v) ，這是不可能的。

因此，導致無向圖中已經發現的邊緣的邊緣必須是后邊緣，而不能是交叉邊緣。