具有鎖定和未鎖定邊緣的無向圖中的最小路徑

Question

給定一個具有正權重的無向圖，則有兩種邊緣：鎖定邊緣和未鎖定邊緣。 確定給定邊緣是鎖定邊緣還是未鎖定邊緣需要O（1）。

1. 對於給定的兩個頂點s ， t和一個正數k = O（1），我如何找到s和t之間最多包含k個鎖定邊的最短路徑？

2. 對於給定的兩個頂點s ， t和一個正數k = O（1），我如何找到s和t之間的最短路徑，該路徑包含恰好有 k個鎖定邊？

我不知道我怎么能在這個圖運行Dijkstra算法找出給定頂點之間的最短路徑，以及如何改造無向圖，為導演之一。

Answer 1

您可以通過制作k個圖的副本（例如G_0，...，G_k）並修改每個圖，以使G_i中的鎖定邊vw變為從G_i中的u到G_ {i中的v的邊，來解決這兩個問題。 +1}，然后從G_i中的v到G_ {i + 1}中的u。 然后，您可以從G_0的根目錄開始執行單源最短路徑。 第二個查詢通過讀取G_k中距目標的距離來解決，而第一個查詢則通過讀取G_k中距目標的最小距離來解決。