有向圖是否可以具有 Ω(n^2) 相對於其 DFS 樹的交叉邊？

Question

我的假設是我們可以有 Ω(n^2) 個交叉邊。 有人知道如何證明嗎？

Answer 1

是的。 在 n 個頂點上進行非循環錦標賽（n 個頂點，n 選擇 2 個弧，沒有循環）。 在出度為 n-1 的頂點處進行遍歷並按順序訪問出度為 0、1、2、...、n-2 的節點。 每個非樹弧都是交叉弧。