如何检测无向图是否具有循环并使用BFS或DFS将其输出

Question

关于此的另一个问题仅回答了如何检测周期，也没有输出周期。 因此，我想在无向图上编写一个在O（V + E）时间（V =顶点，E =边）中运行BFS或DFS的算法，并输出一个循环。

到目前为止，我所了解的是BFS / DFS的工作方式，并且如果您访问已被标记为已访问的节点，则可以使用BFS来检测周期。

Answer 1

要使用DFS检测和输出循环，只需在到达每个顶点时对其进行标记即可； 如果标记了当前顶点的任何子代，则说明您有一个涉及该子代的循环。 此外，您知道该子顶点是DFS遇到的属于该特定循环的第一个顶点，并且自DFS首次遇到该顶点以来DFS中的每个移动（即此后尚未返回的每个递归调用）在循环中访问了另一个顶点。 您需要传递回调用堆栈的唯一信息是此子顶点，或者是一个特殊值，指示未找到循环。 您可以将此作为返回值传回：

dfs(v, p) {
    marked[v] = true
    For each neighbour u of v:
        If u != p:   # I.e. we ignore the edge from our parent p
            If marked[u]:
                Append v to cycleVertices
                Return u   # Cycle!
            Else:
                result = dfs(u, v)
                If result == FINISHED:
                    # Some descendant found a cycle; now we're just exiting
                    Return FINISHED
                Else if result != NOCYCLE:
                    # We are in a cycle whose "top" vertex is result.
                    Append v to cycleVertices
                    If result == v:
                        return FINISHED   # This was the "top" cycle vertex
                    Else:
                        return result     # Pass back up

    marked[v] = false    # Not necessary, but (oddly?) not harmful either ;)
    Return NOCYCLE
}

在为某个顶点r （以及任何非顶点值nil ）调用dfs(r, nil) ，如果找到一个cycleVertices则会为其填充一个循环。

[编辑：正如胡安·洛佩斯（Juan Lopes）所指出的那样，未标记顶点是不必要的，并且可能会造成混淆； 但是，有趣的是，它不会影响无向图的时间复杂度。]

Answer 2

如果您使用的是DFS，则可以根据所访问的节点是否已经被访问来打印出节点的名称，以递归方式进行操作：

define function DFSVisit(node, cycle):
    if node.visited is true:
        push node.name to cycle
        return true
    else 
        set node.visited to true

    for each child of node:
        if DFSVisit(child, cycle) is true:
            set foundCycle to true
            break out of for loop

    if foundCycle is true:
        if (cycle.length <= 1 or cycle[first] != cycle[last]):
            push node.name to cycle
        return true
    else 
        return false

到最后，循环将包含在图中找到的循环，否则它将为空。 还要注意，显示循环的顺序取决于您对循环的“推”方式（向后推将向后打印，向前推将按顺序打印）

编辑：非常感谢@j_random_hacker帮助我调试了伪代码！