检测无向图中是否存在循环

Question

我的问题是关于检测是否存在循环。 我不关心循环发生在哪里，但只有在存在循环的情况下。 特别是，我正在研究（最大）生成树算法的实现。 我按降序对边缘进行了排序，然后我选择了一条边并将其放入图形边缘IFF的集合中，它不会导致循环。

我发现，对于无向图，只能检查是否no_of_edges> no_of_vertices - 1 。 这是正确的吗？ 我试图找到一个不真实的案例，但我不能。 当然，这并不意味着这是正确的。

谢谢

Answer 1

只需运行DFS搜索; 它会自动检测循环，因为这是DFS的停止条件 - 当你进入一个已经在堆栈中的节点时就停止了，当你找到一个循环时就停止了。

Answer 2

如果图形断开连接，或者两个给定节点之间有多个边缘，那么您的想法就会失败。 如果您规定任何两个节点之间最多只有一条边，那么您仍然需要检查连通性。

但是，是的，如果连接图中的边数<=顶点数-1，那么就没有周期。

Answer 3

基本上说你的想法是正确的。 但可能存在一些陷阱：

1）首先运行DFS并找到所有连接的组件，检查所有连接组件中的条件no_of_edges <= no_of_vertices - 1 。

2）检查每个连接的组件是否包含多个边。